广东省茂名市高三第一次模拟数学理卷

（本小题满分12分）
某辆载有4位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站），若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这4位乘客在终点站下车的人数，求：
(1)随机变量的分布列；
(2)随机变量的数学期望.

已知复数z₁=2+i，z₂=1-i，则复数z₁·z₂的虚部是_______________

一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是(      )

A．

B．

C．

D．

（本小题满分14分）
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F₁(-2,0)，F₂(2,0)，O是坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点，求的值；
(3)在(2)的条件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分别以线段OG、OH为边作两个正方形，求这两上正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时G、H两点的坐标.

(几何证明选讲选做题) 如右图，已知PA是圆O切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=__________。

已知集合A={x|x=lgx},集合B={-2,-1,0,1},则(     )

A．

B．{-1,-2}

C．{0,1}

D．{1}

（本小题满分14分）
已知函数.
(1)若函数f(x)在上为增函数，求实数a的取值范围；
(2)当a=1时，求f(x)在上的最大值和最小值；(注)
(3)当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，均有.

设实数x,y满足，则的最小值是(      )

A．3

B．2

C．

D．

函数在区间上的零点个数为(    )

给出下列四个命题：
1函数与函数的定义域相同；
2命题“”的否定是“”；
3函数y=x³与y=3^x的值域相同；
4函数是奇函数。
其中正确命题的序号是___________(把你认为正确的序号都填上)

为考查某学生对数学基础知识掌握的情况，对其进行了8个模块的考试，第i模块得到的分数为a_i，具体如下表所示：

右边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中），则输出S的值是(      )

由曲线y=x，y=x²所围成封闭图形的面积为_______________

如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A₁B₁位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T₁点，则T运动的路程是_________米.

（本小题满分14分）
已知数列、满足a₁=1，a₂=2，b_n+1=3b_n，b_n=a_n+1-a_n.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和S_n.

（本小题满分12分）
已知向量，，函数且满足.
(1)求函数y=f(x)的解析式，并求它的最小正周期；
(2)在中，若，且，，求角B的大小.

展开式中的常数项是__________

在平面四边形ABCD中，且，那么四边形ABCD为(    )

（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.

(1)求三棱锥P-CDM的体积；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.

在等比数列中，若，则(      )

A．

B．e

C．1

D．2

(极坐标与参数方程选做题) 在极坐标系中，曲线和相交于A、B点，则线段｜AB|=___________.

若直线3x+4y-12=0与x轴交点A，与y轴交于点B，O是坐标原点，那么△OAB内切于圆的方程是(    )