(本小题满分14分)已知数列、满足a1=1,a2=2,bn+1=3bn,bn=an+1-an.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和Sn.
命题实数x满足(其中),命题(Ⅰ)若,且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题14分)已知函数f(x)=ax3++bx(a,b为常数)1) 若y=f(x)的图象在x=2处的切线方程为x-y+6=0,求函数y=f(x)的解析式;2) 在1)的条件下,讨论函数y=f(x)的图象与函数y =-[f /(x)-9x-3]+m的图象的交点的个数;3) 当a=1时,,lnx ≤f /(x)恒成立,求实数b的取值范围。
(本小题12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线x2 =y的焦点。1)求椭圆C的方程;2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。(1)若直线AB的斜率为,求四边形APBQ的面积的最大值;(2)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由;
(本小题12分)一个多面体如图所示,四边形ABCD是边长为2的正方形,AB=FB,FB⊥平面ABCD,ED∥FB,且ED=1。1) 求证:平面ACE⊥平面ACF。2) 求多面体AED-BCF的体积。
(本小题10分)我校在筹办元旦艺术节前,对学生是喜欢曲艺还是舞蹈节目做了一次调查,随机抽取了100名学生,相关数据如下表所示1) 若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名,则女生应该抽取几名;2) 在1)中抽取的5名学生中任取2名,求恰好有1名男生的概率。