(本小题满分14分)已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为,焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0),O是坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知A(-3,0),B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点,求的值;(3)在(2)的条件下,若G(s,o)、H(k,o)且,(s<k),分别以线段OG、OH为边作两个正方形,求这两上正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时G、H两点的坐标.
(本小题满分14分)已知函数,。 (1) 若,求函数的极值; (2) 设函数,求函数的单调区间; (3) 若在区间()上存在一点,使得成立,求的取值范围。
(本小题满分13分)设数列的前项和为.已知,,. (1)写出的值,并求数列的通项公式; (2)记为数列的前项和,求; (3)若数列满足,,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)已知二次函数的图象过点(0,—3),且的解集(1,3)。 (1)求的解析式; (2)若当时,恒有求实数t的取值范围。
(本小题满分12分)若向量=,在函数+的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时, 的最大值为. (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知集合 (1)当=3时,求; (2)若,求实数的值.