广东省六校高三第一次联考理科数学卷

若集合，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，且，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是(    )

A．且	B．且
C．且	D．且

已知随机变量服从正态分布，,则（    ）

A．

B．

C．

D．

在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（   ）

已知等比数列的前三项依次为,则数列的通项公式（   ）

A．

B．

C．

D．

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（   ）

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．6

的展开式中的第四项是         ．

如右图所示的算法流程图中，输出S的值为              ．

下列四个命题中：①；
②；③使；
④使为的约数．则所有正确命题的序号有         ．

函数在处有极小值，则     ．

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④．其中所有正确的结果的序号是            ．

（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径         ．
              

(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的直角坐标方程              ．

（本小题满分14分）
设函数的图象经过点．
（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，
求和的长．

（本小题满分12分）
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数．
（Ⅰ）求事件“”为实数”的概率；
（Ⅱ）求事件“”的概率．

（本小题满分12分）
如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

（本小题满分14分）
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．
（Ⅰ） 求数列，的通项公式；
（Ⅱ） 记,求证：；
（Ⅲ）求数列的前项和．

（本小题满分14分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．
(Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

（本小题满分14分）
已知函数，，且
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当，且时，试比较与的大小．