(本小题满分14分)已知函数,,且(Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(Ⅱ)对于恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)当,且时,试比较与的大小.
已知一动圆M,恒过点F,且总与直线相切. (Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程; (Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时, 直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一个动点,与x轴正方向的夹角为600,求||的值.
双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l 1 , l 2 ,经过右焦点 F 垂直于 l 1 的直线分别交 l 1 , l 2 于 A , B 两点.已知 O A → , A B → , O B → 成等差数列,且 B F → 与 F A → 同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设 A B 被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
(本小题满分12分) 已知定义域为R的函数是奇函数. (1) 求的值; (2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:. (1) 求数列及的通项公式; (2) 求数列的前项和; (3) 证明存在,使得对任意均成立.