如图,,,,为平面四边形的四个内角。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,,,,求的值。
某市为控制大气PM2.5的浓度,环境部门规定:该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨,否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨,通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施,此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时,因为经济发展和人口增加等因素,每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.(1)从2014年起,该市每年大气主要污染物排放总量(万吨)依次构成数列,求相邻两年主要污染物排放总量的关系式;(2)证明:数列是等比数列;(3)若该市始终不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,AC,,点M在线段PD上.(1)求证:平面PAC;(2)若二面角M-AC-D的大小为,试确定点M的位置.
某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,如下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”):
(1)若从这20人中随机选取3人,求至多有1人是“优秀成绩”的概率;(2)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校全体学生中(人数很多)任选3人,记表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求的分布列及数学期望.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.(1)求B;(2)设函数,求函数上的取值范围.
在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为.(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;(2)若为等比数列,且,求的值;(3)若为等差数列,求出所有可能的数列.