某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。(注:市场售价和种植成本的单位:元/kg,时间单位:天)(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式;(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?为多少?
(本小题满分14分)已知在函数的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为 (1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由; (3)求证:.
(本小题满分13分)已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点,且焦点到椭圆上一点的最近距离为. (1)求椭圆的标准方程; (2)设P是椭圆上任一点,AB 是圆C:的任一条直径,求的 最大值.
(本小题满分12分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设(),数列的前项和为,求证:; (3)是否存在常数(), 使得数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,说明理由.
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
为研究气候的变化趋势,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如下表: (1)若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列,且第一组与第八组的频数相同,求出、、、的值; (2)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期,分别记它们的平均温度为,,求事件“”的概率.