（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 ．
在直角坐标系 x O y 中，已知曲线 C 1 : { x = t + 1 y = 1 - 2 t  ( t 为参数)与曲线 C 2 : { x = a sin θ y = 3 cos θ ( θ 为参数， a > 0 ) 有一个公共点在 x 轴上，则 a = .
已知 f ( x ) = 1 1 + x .各项均为正数的数列 { a n } 满足 a 1 = 1 , a n + 2 = f ( a n ) .若 a 2010 = a 2012 ，则 a 20 + a 11 的值是.
已知函数 y = f ( x ) 的图像是折线段 A B C ，若中 A ( 0 , 0 ) , B ( 1 2 , 1 ) , C ( 1 , 0 ) ,函数 y = x f ( x ) ( 0 ≤ x ≤ 1 ) 的图像与x轴围成的图形的面积为.
在矩形 A B C D 中,边 A B , A D 的长分别为2,1.若 M , N 分别是边 B C , C D 上的点，且满足 B M ⇀ B C ⇀ = C N ⇀ C D ⇀ .则 A M ⇀ · A N ⇀ 的取值范围是.
三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.
是⊙
的直径，
是
，
，若
，则⊙
．
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