关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学,每人随机写下一个都小于1 的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34,那么可以估计__________.(用分数表示)
是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 .
已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的取值范围是 .
以下四个命题中: ①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样; ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1; ③某项测量结果服从正太态布,则; ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握程度越大. 以上命题中其中真命题的个数为 .
已知四面体ABCD的顶点都在的球的球面上,且,,平面ABD垂直平面BCD,则球O的体积为 .
若不等式在区间上恒成立,则实数m的取值范围是 .