(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,设复数.(Ⅰ)求事件“”为实数”的概率;(Ⅱ)求事件“”的概率.
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,.(1)求c的值;(2)求面积S的最大值.
已知函数,函数(1)当时,求时的最大值;(2)若在恒成立,求的取值范围;(3)当时,函数在有两个不同的零点,求的取值范围.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:投资债券类产品和投资股票分别多少万元,能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
对于函数为奇函数(1)求值;(2)用定义证明:在上是单调减函数;(3)解不等式.
已知二次函数有两个零点为1和2,且. (1)求的表达式; (2)若函数在区间 为单调函数,求实数的取值范围.