河南省周口市初三下册26章《二次函数》检测题

如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).

若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).

等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.

找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.
(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的
零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.

关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（  ）
①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是;
④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根(    )

已知抛物线y=ax2+bx+c如图，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是

抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(   )

A．k>－;

B．k≥－且k≠0;

C．k≥－;

D．k>－且k≠0

如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB="x" m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为(  )

A． m

B．6 m

C．15 m

D． m

二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为(   )
A.1               B.3               C.4              D.6

无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是(   )

为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是(   )

①a<－ ②－<a<0 ③a－b+c>0 ④0<b<－12a

把一个小球以20 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t－5t2.当h="20" m时，小球的运动时间为（  ）

A．20 s

B．2 s

C．(2+2) s

D．(2－2) s

如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是(   )
A.m>1              B.m>－1          C.m<－1            D.m<1

如图，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为(   )

A.(－，)         B.(－，)         C.(，)        D.(，－)

某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为(   )

如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是(    )

某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是(   )

求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证.
(1)y=x2+x+1;    (2)y="4x2-8x+4;   " (3)y="-3x2-6x-3; " (4)y=-3x2-x+4

若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?

已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.
(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:
伴随抛物线的关系式_________________
伴随直线的关系式___________________
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y="-x-3," 则这条抛物线的关系是___________:
(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;
(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.

已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米).

(1)试写出S与x的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围.

如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.

(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？

当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;
(1)列表表示I与v的关系.
(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？

如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).

(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.

抛物线y=（x-1）²+3的对称轴是（   ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

对于抛物线，下列说法正确的是（   ）

A．开口向下，顶点坐标	B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标	D．开口向上，顶点坐标

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有  (   ) 

A．最小值0;

B．最大值 1;

C．最大值2;

D．有最小值

若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(     )　   

A．

B．

C．

D．

二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是(      )

A．

B．

C．

D．

抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是(    )                                                   
（Ａ） （Ｂ）   
（C）  （D）

烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A．

B．

C．

D．

把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（   ）

A．;	B．;
C．	D．

(3)已知抛物线y=ax+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(       )

若，则二次函数的图象的顶点在      （    ）

已知二次函数，为常数，当y达到最小值时，x的值为（   ）

A．;

B．;

C．;

D．

当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax²+bx+c的是（   ）

不论x为何值,函数y=ax²+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是(   )

如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x²－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x²－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于　　　　。

设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为＿＿　　　　　　。

已知二次函数y＝ax²（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　＿＿    　。

已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是＿＿　     　。

已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值。

有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。

如图（5），A、B、C是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0, ⊿________0.

老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。

已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_____________________________________.（只要写出一个可能的解析式）

炮弹从炮口射出后,飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=v0tsinα—5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v0=300（）, sinα=时，炮弹飞行的最大高度是___________。

抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)²+4关于原点对称，则L+k=________。

已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x₂＋b²x＋20＝0的两实根为x₃、x₄，且x₂－x₃＝x₁－x₄＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
(1)求2011年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？

如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

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二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；
（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；

某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。