某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).

(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.

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化简求值： $(2 x + 3) (2 x - 3) - {(x + 2)}^{2} + 4 (x + 3)$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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解方程： $x - \frac{x - 2}{2} = 1 + \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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如图，点 $A (2, n)$ 和点 $D$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0, x > 0)$ 图象上的两点，一次函数 $y = kx + 3 (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，连接 $OA$ ， $OD$ ．已知 $ΔOAB$ 与 $ΔODE$ 的面积满足 $S_{ΔOAB} : S_{ΔODE} = 3 : 4$ ．

（1） $S_{ΔOAB} =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）已知点 $P (6, 0)$ 在线段 $OE$ 上，当 $∠ PDE = ∠ CBO$ 时，求点 $D$ 的坐标．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，过 $AC$ 延长线上的点 $O$ 作 $OD ⊥ AO$ ，交 $BC$ 的延长线于点 $D$ ，以 $O$ 为圆心， $OD$ 长为半径的圆过点 $B$ ．

（1）求证：直线 $AB$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）若 $AB = 5$ ， $⊙ O$ 的半径为12，则 $\tan ∠ BDO =$ 　　．

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如图，四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $AD$ 、 $BC$ 上， $AE = CF$ ，过点 $A$ 、 $C$ 分别作 $EF$ 的垂线，垂足为 $G$ 、 $H$ ．

（1）求证： $ΔAGE ≅ ΔCHF$ ；

（2）连接 $AC$ ，线段 $GH$ 与 $AC$ 是否互相平分？请说明理由．

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