已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是
,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.
(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:
伴随抛物线的关系式_________________
伴随直线的关系式___________________
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y="-x-3," 则这条抛物线的关系是___________:
(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;
(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.
如图，点 为以 为直径的半圆的圆心，点 ， 在直径 上，点 ， 在 上，四边形 为正方形，点 在 上运动（点 与点 ， 不重合），连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）令 ， ，直径 ， 是常数），求 关于 的函数解析式，并指明自变量 的取值范围．
我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于 轴对称，则把该函数称之为“ 函数”，其图象上关于 轴对称的不同两点叫做一对“ 点”．根据该约定，完成下列各题．
（1）若点 与点 是关于 的“ 函数” 的图象上的一对“ 点”，则 ， ， （将正确答案填在相应的横线上）；
（2）关于 的函数 ， 是常数）是“ 函数”吗？如果是，指出它有多少对“ 点”如果不是，请说明理由；
（3）若关于 的“ 函数” ，且 ， ， 是常数）经过坐标原点 ，且与直线 ， ，且 ， 是常数）交于 ， ， ， 两点，当 ， 满足 时，直线 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
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