江苏省扬州市高三第四次模拟考试数学试题
设 为互不重合的平面,
是互不重合的直线,给出下列四个命题:
①
②
③
④若 ;
其中正确命题的序号为 ▲ .
(本小题14分)
如图,在直三棱柱中,
,点
在边
上,
。
(1)求证:平面
;
(2)如果点是
的中点,求证:
平面
.
(本小题14分)
已知函数 的图像如图所示,直线
是其两条对称轴。
(1)求函数 的解析式并写出函数的单调增区间;
(2)若 ,且
,求
的值。
(本小题14分)
已知某种稀有矿石的价值(单位:元)与其重量
(单位:克)的平方成正比,且
克该种矿石的价值为
元。
(1)写出(单位:元)关于
(单位:克)的函数关系式;
(2)若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石,求价值损失的百分率;
(3)把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
(本小题16分)
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为 轴,焦点
在直线
上,直线
与抛物线相交于
两点,
为抛物线上一动点(不同于
),直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
(1)求抛物线方程;
(2)求证:以 为直径的圆
经过焦点
,且当
为抛物线的顶点时,圆
与直线
相切。
(本小题16分)
已知数列满足:
(
为常数),数列
中,
。
(1)求;
(2)证明:数列为等差数列;
(3)求证:数列中存在三项构成等比数列时,
为有理数。
(本小题16分)
已知函数,
为正常数。
(1)若,且
,求函数
的单调增区间;
(2)若,且对任意
,
,都有
,求
的的取值范围。
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.