某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答或答错得0分)。某考生每道题都给出了答案,已确定有8道题答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题,试求:(1)该考生得分为60分的概率;(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.
(满分14分)已知不等式的解集为A,不等式的解集为B。 (1)求A∩B; (2)若不等式的解集为A∩B,求不等式的解集。
(满分13分)已知数列满足(),它的前项和为,且,。求数列的前项和的最小值.
(满分13分)已知、、分别是的三个内角、、所对的边 (1)若面积求、的值; (2)若,且,试判断的形状.
(本小题满分14分) (Ⅰ) 已知动点到点与到直线的距离相等,求点的轨迹的方程; (Ⅱ) 若正方形的三个顶点,,()在(Ⅰ)中的曲线上,设的斜率为,,求关于的函数解析式; (Ⅲ) 求(2)中正方形面积的最小值。
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。