[湖北]2013届湖北荆州、黄冈、襄阳、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月联考文数学卷

已知集合A={1，2，3}    , BA=" {3}," BA={1，2，3，4，5}，则集合B的子集 的个数为

命题“”的否定是

A．	B．
C．	D．

已知a，β表示两个不同的平面，l为a内的一条直线，则“a//β是“l//β”的

函数f(x)   =2x-sinx的零点个数为

不等式对任意a，b∈ (0，+∞)恒成立，则实数x的取值范围是

如右图所示，程序框图输出的所有实数对 (x，y)所对应的点都在函数

在区间[0, ]上随机取一个数x,则事件 “sinxcosx”发生的概率为

A．

B．

C．

D．1

定义：函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 (其中c为常数）成立，则称函数f(x)在D上的几何均值为c则 下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是

已知拋物线x2=4py(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为
A,    B.    C.    D.

设x,y满足约束条件，若目标函数z ="ax+by" (a>0, b>0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为

A．

B．O

C．

D．1

若，θ为第二象限角，则tan2θ=______

设复数其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为_____.

已知正方形ABCD的边长为1,则｜｜=_______.

某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为:_____现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在[3500，4000)(元）内应抽出______人.

某三棱锥P-ABC的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角 形，则三棱锥的表面积是______.

挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：
a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+ +a_nb_n=a₁(b_1-b₂)+L₂(b₂-b₃)+L₃(b₃-b₄)+ +L_n-1(b_n-1-b_n)+L_nb_n

则其中：(I)L₃=        ；(Ⅱ)L_n=        ．

若直线x=my-1与圆C:x² +y² + mx + ny + p =" O" 交于 A, B两点，且A，B两点关于直线y = x对称，则实数P的取值范围为_______.

已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，设函数f(x)= ·．
(I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=，b=f(),ΔABC的面积为，求a的值

如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已 知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=， AD =" CD" =1

(I)求证：BD丄AA₁;
(II)若四边形ACC₁A₁是菱形，且=600，求四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积.

数列{a_n}是公比为的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=n·b_n+1(为常数，且≠1)．
(I)求数列{a_n}的通项公式及的值；
(Ⅱ)比较+++ +与了S_n的大小．

在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且==.

(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：+=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点

已知函数f(x）="ax3" + x2 - ax (且a).
(I) 若函数f(x)在{-∞，-1)和（，+∞)上是增函数¥在（)上 是减函数，求a的值；
(II)讨论函数的单调递减区间；
(III)如果存在，使函数h(x)="f(x)+"  ,x (b> - 1)，在x = -1处取得最小值，试求b的最大值.