在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,E、F、G、H分别为矩形四条边的中点,以HF、GE所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(如图所示).若R、R′分别在线段0F、CF上,且==.(Ⅰ)求证:直线ER与GR′的交点P在椭圆:+=1上;(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点,且直线GM与直线GN的斜率之积为,求证:直线MN过定点
已知点,曲线上的动点满足,定点,由曲线外一点向曲线引切线,切点为,且满足.(1)求线段长的最小值;(2)若以为圆心所作的圆与曲线有公共点,试求半径取最小值时圆的标准方程.
定义在上的函数对任意都有(为常数).(1)判断为何值时为奇函数,并证明;(2)设,是上的增函数,且,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
如图,四棱锥中,侧面是等边三角形,在底面等腰梯形中,,,,,为的中点,为的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面.
某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到频率分布表如下:(1)求表中的值及分数在范围内的学生数,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在范围为及格);(2)从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
已知二次函数与两坐标轴分别交于不同的三点A、B、C.(1)求实数t的取值范围;(2)当时,求经过A、B、C三点的圆F的方程;(3)过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F于M、N、P、Q四点,求四边形的面积的最大值。