北京市宣武区高三第二次模拟考试数学(理)
已知命题(1)
,使
成立;(2)
,使
成立;(3)
,
,有
成立; (4)若
是
的内角,则“
”的充要条件是“
”.其中正确命题的个数是 ( )
|
以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,有下列命题:
①与曲线
无公共点;
②极坐标为 (,
)的点
所对应的复数是-3+3i;
③圆的圆心到直线
的距离是
;
④与曲线
相交于点
,则点
坐标是
.
其中假命题的序号是 .
(本小题共13分)
如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西
30
,相距10海里
处的乙船.
(Ⅰ)求处于处的乙船和遇险渔船间的距离;
(Ⅱ)设乙船沿直线
方向前往
处救援,其方向与
成
角,求
的值域.
(本小题共13分)
已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,
(Ⅰ)求这个组合体的表面积;
(Ⅱ)若组合体的底部几何体记为,其中
为正方形.
(i)求证:;
(ii)设点为棱
上
一点,求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
(本小题共13分)
在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有两道题因不理解题意只好乱猜.
(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率;
(Ⅱ)
若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
(本小题共13分)
设是正数组成的数列,其前
项和为
,且对于所有的正整数
,有
.
(I) 求,
的值;
(II) 求数列的通项公式;
(III)令,
,
(
),求数列
的前
项和
.
(本小题共14分)
已知函数.
(I)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若+
的图像总在直线
的上方,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数与
的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数
的值.