(本小题共13分)在一次考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有两道题因不理解题意只好乱猜.(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率;(Ⅱ) 若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
已知函数,. (Ⅰ)若与在处相切,试求的表达式; (Ⅱ)若在上是减函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明不等式: .
四棱锥,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,为线段的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)证明:.
某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团):
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人,结果拳击社被抽出了6人. (Ⅰ)求拳击社女生有多少人; (Ⅱ)从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛,求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.
已知函数,记函数的最小正周期为,向量,(),且. (Ⅰ)求在区间上的最值; (Ⅱ)求的值.
已知函数. (Ⅰ)若,使得不等式成立,求的取值范围; (Ⅱ)求使得等式成立的的取值范围.