年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(/)分成六段:,,,,,后得到如图的频率分布直方图.(1)求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;(2)若从车速在的车辆中任抽取辆,求车速在的车辆恰有一辆的概率.
计算下列各式的值. (1);(2).
已知 (Ⅰ)当且有最小值为2时,求的值; (Ⅱ)当时,有恒成立,求实数的取值范围
设函数>, (1) 求函数的极大值与极小值; (2) 若对函数的,总存在相应的,使得成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=,其中n. (1)求函数f(x)的极大值和极小值;(2)设函数f(x)取得极大值时x=,令=23,=,若p≤<q对一切n∈N+恒成立,求实数p和q的取值范围.
在数列 { a n } 与 { b n } 中, a 1 = 1 , b 1 = 4 ,数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 n S n + 1 - ( n + 3 ) S n = 0 , 2 a n + 1 为 b n 与 b n + 1 的等比中项, n ∈ N * . (Ⅰ)求 a 2 , b 2 的值; (Ⅱ)求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式; (Ⅲ)设 T n = ( - 1 ) a 1 b 1 + ( - 1 ) a 2 b 2 + . . . + ( - 1 ) a n b n , n ∈ N * .证明 T n < 2 n 2 , n ≥ 3 .