[江苏]2012届江苏省苏北四市高三第三次模拟考试数学试卷

已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则     

若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为     

某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

分数段
人数	１	３	６	６	２	１	１

若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为     分

已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为     

若实数，则方程表示的曲线是焦点在ｘ轴上的双曲线概率为     

已知向量     

设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则     

曲线在ｘ＝１处的切线与直线平行，则实数ｂ的值为     

若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则     

如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则     

已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为     

已知函数则满足不等式的x的取值范围是    

在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为     

已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是    

（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知，M为A₁B与AB_１的交点，N为棱B₁C₁的中点

（１）  求证：MN∥平面AA_１C_１C
（２）  若AC＝AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC

（本小题满分14分）
中，角A，B,C的对边分别是且满足
（１） 求角B的大小；
（２） 若的面积为为，求的值；

（本小题满分14分）
在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为。

（１） 求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ；
（２） 求三个圆柱体积之和V的最大值；

（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。

（１） 求点B的轨迹方程；
（２） 当D位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
（３） 若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。

（本小题满分16分）
已知函数的导函数。
（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程；
（3）设函数，求时的最小值；

（本小题满分16分）
数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。
（１） 若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；
（２） 若设数列的前ｎ项和为，求；
（３） 若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值。

选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆内切于点T，P是外圆上任意一点，连PT交于点M，PN与内圆相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M
（１） 求矩阵M的逆矩阵；
（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；

选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为为参数r>0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆C相切，求r的值。

选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知实数满足，且，求证：

（本小题满分10分）
假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次。
（１） 求此人至少命中目标2次的概率；
（２） 若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。

（本小题满分10分）
已知数列满足且对任意，恒有
（１） 求数列的通项公式；
（２） 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。