2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（新疆乌鲁木齐）

某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D区销售了2千套

（1）求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；
（2）求2008年A区的销售套数

已知Rt△ABC和Rt△EBC，°。以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD//BC。
（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：
（3）若AD=1，，求BC的长。

【函函游园记】
函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。
【排队的思考】
（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？
（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。

如图①，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D, E,F三点的⊙O的面积为,矩形PDEF的面积为

（1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；
（2）求的最小值；
（3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。

如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点C；以AC为斜边、为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y=上；直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线同时经过两个不同的点C，D

（1）确定t的值
（2）确定m , n , k的值
（3）若无论a , b , c何值，抛物线都不经点P，请确定P坐标

化简：       ．

已知，则＝__________．

分式方程的解是_________

已知分式的值为0，那么的值为______________

在函数中，自变量x的取值范围是        ．

当x______时，有意义．

化简的结果是样      

当x ▲ 时，分式没有意义．

设，，则的值等于       ．

当             时，分式无意义．

若分式 $\frac{x^2-x-2}{x^2+2x+1}$的值为 $0$，则 $x$的值等于        ．

化简：　　　　　　　　．

化简：　　　　　　　　．

某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了   小时完成任务(用含口的代数式表示)．

方程的解是        ．

当x=           时，分式没有意义．

若实数满足则的最大值是         ．

化简：       ．

a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P        Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．

在0，，1，这四个数中负整数是

A．

B．0

C．

D．1

如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是

“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速公路总里程突破4 000km，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表示为

A．

B．

C．

D．

阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为

已知整式的值为6，则的值为

如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是

有若干张面积分别为的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片

某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：

则该班捐款金额的众数和中位数分别是
A. 13，11　　　B. 50，35　　　C. 50，40　　　D. 40，50

如图3，四边形为菱形，点在以点为圆心的上，

若则扇形的面积为

A．

B．2

C．

D．3

将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构
成一个正六边形，则这个正六边形的面积为

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2

计算：_____________.

如图4，是的直径，为上的两点，若，则的度数为__________.

在数轴上，点对应的数分别为2，，且两点关于原点对称，则的值为___________.

已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.

暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.

解不等式组

先化简，再求值：，其中

如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.

求证：（1）；
（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.

如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将绕点顺时针旋转90后得到.

（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求的面积.

某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面的坡度为
（是指铅直高度与水平宽度的比），的长为10m，天桥另一斜面　
坡角=.

（1）写出过街天桥斜面的坡度；
（2）求的长；
（3）若决定对该过街天桥进行改建，使斜面的坡度变缓，将其坡角改为，
方便群众，改建后斜面为.试计算此改建需占路面的宽度的长（结果精确0.01）

2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.
（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；
（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，
预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？

2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题：

（1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：
（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；
（3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？

已知二次函数的图象经过和三点
（1）若该函数图象顶点恰为点，写出此时的值及的最大值；
（2）当时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出满足
什么条件时，有最小值？

如图9，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分线交于点.

（1）当点坐标为时，试证明；
（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论
是否仍然成立，请说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，用表示点
的坐标；若不存在，说明理由.