2012年全国统一高考文科数学试卷（浙江卷）

设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，设集合 $P=\{1,2,3,4\}$， $Q=\{3,4,5\}$，则 $P\cap \left(C_{U}Q\right)=$(  )

已知 $i$是虚数单位，则 $\frac{3+i}{1-i}=$（）

已知某三棱锥的三视图（单位： $cm$）如图所示，则该三棱锥的体积是

设 $a\in R$，则" $a=1$"是"直线 $l_1:ax+2y=0$与直线 $l_2:x+(a+1)y+4=0$平行的

设 $l$是直线， $\alpha ,\beta$是两个不同的平面

把函数 $y=\cos 2x+1$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（）

设 $a,b$是两个非零向量（）

如图,中心均为原点 $O$的双曲线与椭圆有公共焦点, $M,N$是双曲线的两顶点.若 $M,O,N$将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）

若正数 $x,y$满足 $x+3y=5xy$，则 $3x+4y$的最小值是（）

设 $a＞0,b＞0,e$是自然对数的底数（）

某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为.

从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点则该两点间的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率是.

若某程序框图如图所示，则该程序运行后.

设 $z=x+2y$，其中实数 $x,y$满足 $\left\{\begin{array}{c}x-y+1\ge 0\\ x+y-2\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$ 则 $z$的取值范围是.

在 $∆ABC$中， $M$是 $BC$的中点， $AM$=3， $BC$=10，则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}·\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$=.

设函数 $f\left(x\right)$是定义在 $R$上的周期为2的偶函数，当 $x\in$[0，1]时， $f\left(x\right)=x+1$，则 $f\left(\frac{3}{2}\right)$=.

定义：曲线 $C$上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 $C$到直线l的距离，已知曲线 $C_1:y=x^2+a$到直线 $l:y=x$的距离等于曲线 $C_2:x^2+(y+4{)}^2=2$到直线 $l:y=x$的距离，则实数 $a=$

在 $∆ABC$中，内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$，且 $b\sin A=\sqrt{3}a\cos B$。
（1）求角 $B$的大小；
（2）若 $b=3,\sin C=2\sin A$，求 $a,c$的值

已知数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，且 $S_n=2n^2+n$， $n\in N^{+}$，数列 $\left\{b_n\right\}$满足 $a_n=4{\log }_2{b}_n＋3$， $n\in N$.
（1）求 $a_n$， $b_n$；
（2）求数列 $\{a_n·b_n\}$的前 $n$项和 $T_n$_.

如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中, $AD\parallel BC,AD\perp AB,AB=\sqrt{2},AD=2,BC=4,A{A}_1=2$, $E$是 $D{D}_1$的中点, $F$是平面 $B_1{C}_{1}E$与直线 $A{A}_1$的交点.

(1)证明:

(i) $EF\parallel A_1{D}_1$；
(ii) $B{A}_1\perp$平面 $B_1{C}_{1}EF$；
(2)求 $B{C}_1$与平面 $B_1{C}_{1}EF$所成的角的正弦值.

已知 $a\in R$，函数 $f\left(x\right)=4x^3-2ax+a$.
（1）求 $f\left(x\right)$的单调区间
（2）证明：当 $0\le x\le 1$时， $f\left(x\right)+\left|2-a\right|>0$

如图，在直角坐标系 $xOy$中，点 $P(1,\frac{1}{2})$到抛物线 $C:$ $y^2=2px(p>0)$的准线的距离为 $\frac{5}{4}$.点 $M(t,1)$是 $C$上的定点， $A,B$是 $C$上的两动点，且线段 $AB$被直线 $OM$平分.

（1）求 $p,t$的值.
（2）求 $△ABP$面积的最大值.