如图，在直角坐标系 $xOy$中，点 $P(1,\frac{1}{2})$到抛物线 $C:$ $y^2=2px(p>0)$的准线的距离为 $\frac{5}{4}$.点 $M(t,1)$是 $C$上的定点， $A,B$是 $C$上的两动点，且线段 $AB$被直线 $OM$平分.

（1）求 $p,t$的值.
（2）求 $△ABP$面积的最大值.