已知双曲线的离心率,虚半轴长为,求双曲线的方程。
已知向量,向量与向量的夹角为,且; (1)求向量; (2)设向量,向量,其中,若,试求的取值范围。
甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹 (1)求空弹出现在第一枪的概率; (2)求空弹出现在前三枪的概率; (3)如果把空弹换成实弹,甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3,4,5的弹孔P、Q、R(如图),第四枪瞄准了三角形PQR射击,第四个弹孔落在三角形PQR内,求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率(忽略弹孔大小).
命题:函数的定义域为, 命题:的定义域为,若是的充分条件,求实数的取值范围。
已知椭圆两焦点坐标分别是,,并且经过点,求椭圆的标准方程。
已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为,点,点在线段的中垂线上. (1)求椭圆的方程; (2)设直线:与椭圆交于、两点,直线与的倾斜角分别为、,且,求证:直线经过定点,并求该定点的坐标