(本题满分12分)已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量，（1）求角B的大小；（2）若角B为锐角，，求实数b的值。
若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。
已知函数，。（1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当时，求函数的取值范围。
在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（）。（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。
半径为的球的内接圆柱，问圆柱的底半径与高多大，才能使圆柱的体积最大。
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是,且。（1）求的值；（2）若，求的最大值。
中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量
，
，求实数b的值。
，观察下列不等式：
，
，…，请你猜测
将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。
，
。
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
时，求函数
中，
，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（
）。
的球的内接圆柱，问圆柱的底半径与高多大，才能使圆柱的体积最大。
,且
。
的值；（2）若
，求
的最大值。
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