(本题满分12分)已知在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量,(1)求角B的大小;(2)若角B为锐角,,求实数b的值。
已知命题:,命题:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知抛物线上的任意一点到该抛物线焦点的距离比该点到轴的距离多1.(1)求的值;(2)如图所示,过定点(2,0)且互相垂直的两条直线、分别与该抛物线分别交于、、、四点.(i)求四边形面积的最小值;(ii)设线段、的中点分别为、两点,试问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
设是各项均不为零的()项等差数列,且公差.(1)若,且该数列前项和最大,求的值;(2)若,且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求的值;(3)若该数列中有一项是,则数列中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列?请说明理由.
某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经调查测算,产品的年销售量(假定年产量=年销售量)万件与年广告费用万元满足关系式:(为常数).若不做广告,则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时,该厂需要先固定投入8万元,并且预计生产每1万件该产品时,需再投入4万元,每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍(每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分,不包括广告促销费用).(1)将2014年该厂的年销售利润(万元)表示为年广告促销费用(万元)的函数;(2)2014年广告促销费用投入多少万元时,该厂将获利最大?
已知三棱柱,平面,,,四边形为正方形,分别为中点.(1)求证:∥面;(2)求二面角——的余弦值.