2012年全国统一高考理科数学试卷（安徽卷）

复数满足： $\left(z-1\right)\left(2-i\right)=5$；则 $z=$（）

下列函数中，不满足： $f\left(2x\right)=2f\left(x\right)$的是（）

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A．

B．

C．

D．

公比为 $\sqrt[3]{2}$等比数列 $\left\{a_n\right\}$的各项都是正数，且 $a_3{a}_{11}=16$，则（  ）

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）

设平面 $\alpha$与平面 $\beta$相交于直线 $m$，直线 $a$在平面 $\alpha$内，直线 $b$在平面 $\beta$内，且 $b\perp m$则" $\alpha \perp \beta$"是" $a\perp b$"的（  ）

$(x^2+2)(\frac{1}{x^2}-1{)}^5$的展开式的常数项是（  ）

在平面直角坐标系中， $O(0,0),P(6,8)$，将向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{OP}$按逆时针旋转 $\frac{3\pi }{4}$后，得向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{OQ}$则点 $Q$的坐标是（  ）

过抛物线 $y^2=4x$的焦点 $F$的直线交抛物线于 $A,B$两点,点 $O$是原点,若 $\left|AF\right|=3$则 $∆AOB$的面积为（）

6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（  ）

若 $x,y$满足约束条件： $\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ x+2y\ge 3\\ 2x+y\le 3\end{array}$；则 $x-y$的取值范围为

某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是.

在极坐标系中，圆 $\rho =4\sin \theta$的圆心到直线 $\theta =\frac{\pi }{6}(\rho \in R)$的距离是

若平面向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足： $\left|2\stackrel{\rightharpoonup }{a}-\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|\le 3$；则 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}·\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的最小值是.

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$所对的边为 $a,b,c$；则下列命题正确的是

①若 $ab>c^2$；则 $C<\frac{\pi }{3}$②若 $a+b>2c$；则 $C<\frac{\pi }{3}$
③若 $a^3+b^3=c^3$；则 $C<\frac{\pi }{2}$④若 $\left(a+b\right)c<2ab$；则 $C>\frac{\pi }{2}$

⑤若 $\left(a^2+b^2\right)c^2<2a^2{b}^2$；则 $C>\frac{\pi }{3}$

设函数 $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)+s{\mathrm{in}}^{2}x$

（I）求函数 $f\left(x\right)$的最小正周期；
（II）设函数 $g\left(x\right)$对任意 $x\in R$，有 $g\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=g\left(x\right)$，且当 $x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$时, $g\left(x\right)=\frac{1}{2}-f\left(x\right)$,求函数 $g\left(x\right)$在 $\left[-\pi ,0\right]$上的解析式。

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是$A$类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是$B$类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有$n+m$道试题，其中有$n$道$A$类型试题和$m$道$B$类型试题，以$X$表示两次调题工作完成后，试题库中$A$类试题的数量。
（Ⅰ）求$X=n+2$的概率；
（Ⅱ）设$m=n$，求$X$的分布列和均值（数学期望）。

平面图形 $AB{B}_1{A}_1{C}_{1}C$如图所示，其中 $B{B}_1{C}_{1}C$是矩形， $BC=2,B{B}_1=4$， $AB=AC=\sqrt{2}$， $A_1{B}_1=A_1{C}_1=\sqrt{5}$。现将该平面图形分别沿 $BC$和 $B_1{C}_1$折叠，使 $△ABC$与 $△A_1{B}_1{C}_1$所在平面都与平面 $B{B}_1{C}_{1}C$垂直，再分别连接 $A{A}_1,B{A}_1,C{A}_1$,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题

（Ⅰ）证明： $A{A}_1\perp BC$；
（Ⅱ）求 $A{A}_1$的长；
（Ⅲ）求二面角 $A-BC-A_1$的余弦值.

设 $f\left(x\right)=a{e}^x+\frac{1}{a{e}^x}+b(a>0)$.

（I）求 $f\left(x\right)$在 $[0,+\infty )$上的最小值；
（II）设曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $(2,f(2\left)\right)$的切线方程为 $y=\frac{3}{2}x$；求 $a,b$的值.

如图， $F_1(-c,0),F_2(c,0)$分别是椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左，右焦点，过点 $F_1$作 $x$轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点 $F_2$作直线 $P{F}_2$的垂线交直线 $x=\frac{a^2}{c}$于点 $Q$；

（I）若点 $Q$的坐标为(4,4)；求椭圆 $C$的方程；
（II）证明：直线 $PQ$与椭圆 $C$只有一个交点 $Q$.

数列 $\left\{x_n\right\}$满足： $x_1=0,x_{n+1}=-{x_n}^2+x_n+c\left(n\in N^{+}\right)$

（I）证明：数列 $\left\{x_n\right\}$是单调递减数列的充分必要条件是 $c<0$

（II）求 $c$的取值范围，使数列 $\left\{x_n\right\}$是单调递增数列。