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2012年全国统一高考理科数学试卷(安徽卷)

复数满足: z - 1 2 - i = 5 ;则 z =

A. - 2 - 2 i B. - 2 + 2 i C. 2 - 2 i D. 2 + 2 i
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下列函数中,不满足 f 2 x = 2 f x 的是(

A. f x = x B. f x = x - x C. f x = x + 1 D. f x = - x
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如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()

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A. B. C. D.
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公比为 2 3 等比数列 { a n } 的各项都是正数,且 a 3 a 11 = 16 ,则(  )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()

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A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
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设平面 α 与平面 β 相交于直线 m ,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b m 则" α β "是" a b "的(  )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分不必要条件
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( x 2 + 2 ) ( 1 x 2 - 1 ) 5 的展开式的常数项是(  )

A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
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在平面直角坐标系中, O ( 0 , 0 ) , P ( 6 , 8 ) ,将向量 O P 按逆时针旋转 3 π 4 后,得向量 O Q 则点 Q 的坐标是(  )

A. ( - 7 2 , - 2 ) B. ( - 7 2 , 2 )
C. ( - 4 6 , - 2 ) D. ( - 4 6 , 2 )
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过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点,点 O 是原点,若 A F = 3 A O B 的面积为(

A. 2 2 B. 2 C. 3 2 2 D. 2 2
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6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为(  )

A. 1或3 B. 1或4 C. 2或3 D. 2或4
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x , y 满足约束条件: { x 0 x + 2 y 3 2 x + y 3 ;则 x - y 的取值范围为

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某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是.

image.png

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在极坐标系中,圆 ρ = 4 sin θ 的圆心到直线 θ = π 6 ( ρ R ) 的距离是

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若平面向量 a , b 满足: 2 a - b 3 ;则 a · b 的最小值是.

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A B C 的内角 A , B , C 所对的边为 a , b , c ;则下列命题正确的是

①若 a b > c 2 ;则 C < π 3 ②若 a + b > 2 c ;则 C < π 3
③若 a 3 + b 3 = c 3 ;则 C < π 2 ④若 a + b c < 2 a b ;则 C > π 2

⑤若 a 2 + b 2 c 2 < 2 a 2 b 2 ;则 C > π 3

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设函数 f x = 2 2 cos 2 x + π 4 + s in 2 x

(I)求函数 f x 的最小正周期;
(II)设函数 g x 对任意 x R ,有 g x + π 2 = g x ,且当 x 0 , π 2 时, g x = 1 2 - f x ,求函数 g x - π , 0 上的解析式。

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某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道类试题和一道类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题,其中有nA类型试题和mB类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量。
(Ⅰ)求X=n+2的概率;
(Ⅱ)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望)。

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平面图形 A B B 1 A 1 C 1 C 如图所示,其中 B B 1 C 1 C 是矩形, B C = 2 , B B 1 = 4 A B = A C = 2 A 1 B 1 = A 1 C 1 = 5 。现将该平面图形分别沿 B C B 1 C 1 折叠,使 A B C A 1 B 1 C 1 所在平面都与平面 B B 1 C 1 C 垂直,再分别连接 A A 1 , B A 1 , C A 1 ,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题

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(Ⅰ)证明: A A 1 B C
(Ⅱ)求 A A 1 的长;
(Ⅲ)求二面角 A - B C - A 1 的余弦值.

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f ( x ) = a e x + 1 a e x + b ( a > 0 ) .

(I)求 f ( x ) [ 0 , + ) 上的最小值;
(II)设曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2 , f ( 2 ) ) 的切线方程为 y = 3 2 x ;求 a , b 的值.

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如图, F 1 ( - c , 0 ) , F 2 ( c , 0 ) 分别是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左,右焦点,过点 F 1 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点 F 2 作直线 P F 2 的垂线交直线 x = a 2 c 于点 Q

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(I)若点 Q 的坐标为(4,4);求椭圆 C 的方程;
(II)证明:直线 P Q 与椭圆 C 只有一个交点 Q .

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数列 x n 满足: x 1 = 0 , x n + 1 = - x n 2 + x n + c n N +

(I)证明:数列 x n 是单调递减数列的充分必要条件是 c < 0

(II)求 c 的取值范围,使数列 x n 是单调递增数列。

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