设函数 $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)+s{\mathrm{in}}^{2}x$

（I）求函数 $f\left(x\right)$的最小正周期；
（II）设函数 $g\left(x\right)$对任意 $x\in R$，有 $g\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=g\left(x\right)$，且当 $x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$时, $g\left(x\right)=\frac{1}{2}-f\left(x\right)$,求函数 $g\left(x\right)$在 $\left[-\pi ,0\right]$上的解析式。