[陕西]2012届陕西省五校高三第二次模拟测试理科数学
已知为虚数单位,
为实数,复数
在复平面内对应的点为
,则“
”是“点
在第四象限”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.“![]() ![]() |
C.命题“存在![]() ![]() ![]() ![]() |
D.命题“若![]() ![]() |
已知,实数
、
、
满足
,
且,若实数
是函数
的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖___________块.
]
给出下列三个命题:①若直线过抛物线
的焦点,且与这条抛物线交于
两点,则
的最小值为
;②双曲线
的离心率为
;③若
,则这两圆恰有
条公切线.④若直线
与直线
互相垂直,则
.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分).(几何证明选讲选做题)如图,点
是圆
上的点, 且
,则圆
的面积等于
(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为
(
为参数),直线
的方程为
,则曲线
上到直线
距离为
的点的个数有_个
(本小题满分12分)已知函数
的图象的一部分如下图所示. (Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)当
时,求函数
的最大值与最小值及相应的
的值.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列
,求证:
为等差数列;
(Ⅱ)设函数的图像的顶点到
轴的距离构成数列
,求
的前
项和
.
(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(Ⅰ)证明: ⊥平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
所成角的余弦值;
(本小题满分12分)某班同学利用寒假进行社会实践,对岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、
、
的值;
(Ⅱ)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动,其中选取
人作为领队,记选取的
名领队中年龄在
岁的人数为
,求
的分布列和期望
.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,
分别是椭圆的左右两个顶点,
为椭圆
上的动点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若与
均不重合,设直线
与
的斜率分别为
,证明:
为定值;
(Ⅲ)为过
且垂直于
轴的直线上的点,若
,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.