给出下列三个命题:①若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值为;②双曲线的离心率为;③若,则这两圆恰有条公切线.④若直线与直线互相垂直,则.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
(选修4—1:几何证明选讲) 如图,已知切线切圆于点,割线分别交圆于点,点在线段上,且,,,,则线段的长为 .
分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(BenoitBMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图,则当时,第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为 ;第12行的实心圆点的个数是 .
已知函数,若,且时,都有不等式成立,则实数的取值范围是 .
定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值,则的值为 .
已知复数,则的虚部是 .