2012届新人教版高三上学期单元测试（3）数学试卷

一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是。则这
两条直线的位置关系         （   ）

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（   ）

A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3

如图，若是长方体被平面截去几何体后
得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且
，则下列结论中不正确的是            （   ）

A．	B．四边形是矩形
C．是棱柱	D．是棱台

正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（   ）

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的
点   （   ）

已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高
为   （   ）

A．1

B．

C．2

D．3

已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底
面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处
相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是   （   ）

A．（0,）	B．（1,）
C．（,）	D．（0,）

在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆
上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路
程是        （   ）
Ａ．            B．            C．               D．

已知是球表面上的点，，，，
，则球的表面积等于           （   ）

A．4

B．3

C．2

D．

将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高
的最小值为   （   ）

A．

B．2+

C．4+

D．

某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，
表面积是______________cm²。

如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE
翻折到D₁点，点D₁在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D₁—AE—B的平面角的余
弦值是            。

如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,
分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，
，则，，的大小关系为                。

如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A₁B₁C₁D₁内灌注一些水，固定容
器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：

（1）水的部分始终呈棱柱形；
（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；
（3）棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。
其中所有正确命题的序号是               。

在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且
斜线SA、SB与平面α所成角相等。
（1）求证：AC=BC
（2）又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。

平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
（1）求证EFGH为矩形；
（2）点E在什么位置，S_EFGH最大?

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，
总计耗用9．6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。
（Ⅰ）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0．01平方米）；
（Ⅱ）若要制作一个如图放置的，底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）。

如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，
若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只
有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC—A正切值的大小。

如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB
是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD
（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（III）求直线AB与平面PCD的距离．

如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱
底面的内接三角形，且是圆的直径。
（I）证明：平面平面；
（II）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。
（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。