如图,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时,二面角E—BC—A正切值的大小。
如图,正四棱锥的高,底边长.求异面直线和之间的距离.
如图,正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,, F、G分别是线段AE、BC的中点.求与所成的角的大小.
椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)若,求直线PQ的方程;(Ⅲ)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明:.
如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直. 点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=.(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小;(3)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.
用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立.