2022年四川省德阳市中考数学试卷

$﹣2$的绝对值是（　　）

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

下列计算正确的是（　　）

如图，直线 $m\parallel n$， $\angle 1＝100°，\angle 2＝30°$，则 $\angle 3＝$（　　）

下列事件中，属于必然事件的是（　　）

在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组 $7$个同学采摘到西红柿的质量（单位： $kg$）分别是： $5，9，5，6，4，5，7$，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 $5km$和 $3km$．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　）

一个圆锥的底面直径是 $8$，母线长是 $9$，则圆锥侧面展开图的面积是（　　）

一次函数 $y＝ax+1$与反比例函数 $y=-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}$在同一坐标系中的大致图象是（　　）

如图，在四边形 $ABCD$中，点 $E，F，G，H$分别是 $AB，BC，CD，DA$边上的中点，则下列结论一定正确的是（　　）

如果关于 $x$的方程 $\frac{2\mathrm{x}+\mathrm{m}}{\mathrm{x}-1}=1$的解是正数，那么 $m$的取值范围是（　　）

如图，点 $E$是 $△ABC$的内心， $AE$的延长线和 $△ABC$的外接圆相交于点 $D$，与 $BC$相交于点 $G$，则下列结论：① $\angle BAD＝\angle CAD$；②若 $\angle BAC＝60°$，则 $\angle BEC＝120°$；③若点 $G$为 $BC$的中点，则 $\angle BGD＝90°$；④ $BD＝DE$．其中一定正确的个数是（　　）

分解因式： $a{x}^2﹣a＝$＿＿＿＿＿＿＿．

学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占 $20\%$，创新设计占 $50\%$，现场展示占 $30\%$计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识 $85$分，创新设计 $88$分，现场展示 $90$分，那么该同学的综合成绩是＿＿＿＿分．

已知 $（x+y{）}^2＝25$， $（x﹣y{）}^2＝9$，则 $xy＝$＿＿＿＿．

如图，直角三角形 $ABC$纸片中， $\angle ACB＝90°$，点 $D$是 $AB$边上的中点，连结 $CD$，将 $△ACD$沿 $CD$折叠，点 $A$落在点 $E$处，此时恰好有 $CE\perp AB$．若 $CB＝1$，那么 $CE＝$＿＿＿＿．

古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是 $1$，第二个三角形数是 $1+2＝3$，第三个三角形数是 $1+2+3＝6$，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是 $1$，第二个正方形数是 $1+3＝4$，第三个正方形数是 $1+3+5＝9$，……

……

由此类推，图④中第五个正六边形数是＿＿＿＿．

如图，已知点 $A（﹣2，3），B（2，1）$，直线 $y＝kx+k$经过点 $P（﹣1，0）$．试探究：直线与线段 $AB$有交点时 $k$的变化情况，猜想 $k$的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿．

计算： $\sqrt{12}+（3.14﹣\pi {）}^0﹣3\tan 60°+$ $\left|1-\sqrt{3}\right|+（﹣2{）}^{﹣2}$．

据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．

学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

（1）设本次问卷调查共抽取了 $m$名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是 $n$度，分别写出 $m，n$的值；

（2）根据以上调查结果，在 $12000$名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？

（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的 $3$名男士和 $2$名女士中随机抽取 $2$人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．

如图，一次函数 $y=-\frac{3}{2}x+1$与反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$的图象在第二象限交于点 $A$，且点 $A$的横坐标为 $﹣2$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点 $B$的坐标是 $（﹣3，0）$，若点 $P$在 $y$轴上，且 $△AOP$的面积与 $△AOB$的面积相等，求点 $P$的坐标．

如图，在菱形 $ABCD$中， $\angle ABC＝60°$， $AB＝2\sqrt{3}cm$，过点 $D$作 $BC$的垂线，交 $BC$的延长线于点 $H$．点 $F$从点 $B$出发沿 $BD$方向以 $2cm/s$向点 $D$匀速运动，同时，点 $E$从点 $H$出发沿 $HD$方向以 $1cm/s$向点 $D$匀速运动．设点 $E，F$的运动时间为 $t$（单位： $s$），且 $0＜t＜3$，过 $F$作 $FG\perp BC$于点 $G$，连结 $EF$．

（1）求证：四边形 $EFGH$是矩形；

（2）连结 $FC，EC$，点 $F，E$在运动过程中， $△BFC$与 $△DCE$是否能够全等？若能，求出此时 $t$的值；若不能，请说明理由．

习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费 $4000$元集中采购了 $A$种树苗 $500$株， $B$种树苗 $400$株，已知 $B$种树苗单价是 $A$种树苗单价的 $1.25倍$．

（1）求 $A、B$两种树苗的单价分别是多少元？

（2）红旗村决定再购买同样的树苗 $100$株用于补充栽种，其中 $A$种树苗不多于 $25$株，在单价不变，总费用不超过 $480$元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

如图， $AB$是 $\odot O$的直径， $CD$是 $\odot O$的弦， $AB\perp CD$，垂足是点 $H$，过点 $C$作直线分别与 $AB，AD$的延长线交于点 $E，F$，且 $\angle ECD＝2\angle BAD$．

（1）求证： $CF$是 $\odot O$的切线；

（2）如果 $AB＝10，CD＝6$，

①求 $AE$的长；

②求 $△AEF$的面积．

抛物线的解析式是 $y＝﹣x^2+4x+a$．直线 $y＝﹣x+2$与 $x$轴交于点 $M$，与 $y$轴交于点 $E$，点 $F$与直线上的点 $G（5，﹣3）$关于 $x$轴对称．

（1）如图①，求射线 $MF$的解析式；

（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是 $x_1$， $x_2（x_1＜x_2）$，求 $x_1+x_2$的值；

（3）如图②，当抛物线经过点 $C（0，5）$时，分别与 $x$轴交于 $A，B$两点，且点 $A$在点 $B$的左侧．在 $x$轴上方的抛物线上有一动点 $P$，设射线 $AP$与直线 $y＝﹣x+2$交于点 $N$．求 $\frac{\mathrm{PN}}{\mathrm{AN}}$的最大值．