2022年甘肃省白银市、天水市、武威市、张掖市、平凉市、酒泉市、庆阳市、定西市、陇南市、临夏州、甘南州、金昌市、嘉峪关市中考数学试卷

﹣2的相反数是（　　）.

若 $\angle A＝40°$，则∠A的余角的大小是（　　）.

不等式 $3x﹣2＞4$的解集是（　　）.

用配方法解方程 $x^2﹣2x＝2$时，配方后正确的是（　　）.

若 $△ABC\backsim △DEF$， $BC＝6,EF＝4$，则 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{DF}}=$（　　）.

2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（　　）.

大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形 $ABCDEF$，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形 $ABCDEF$的边长为（　　）.

《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（　　）.

如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（ $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$），点O是这段弧所在圆的圆心，半径 $OA＝90m$，圆心角 $\angle AOB＝80°$，则这段弯路（ $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$）的长度为（　　）.

如图1，在菱形ABCD中， $\angle A＝60°$，动点P从点A出发，沿折线 $AD\to DC\to CB$方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　）.

计算： $3a^3•a^2＝$　 　．

因式分解： $m^3﹣4m＝$　 　．

若一次函数 $y＝kx﹣2$的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝　　（写出一个满足条件的值）．

如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若 $AB＝2\sqrt{5}$cm， $AC＝4$cm，则BD的长为 　 　cm．

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若 $\angle ABC＝110°$，则 $\angle ADC＝$　 　°．

如图，在四边形ABCD中， $AB\parallel DC,AD\parallel BC$，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 　 　．

如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系： $h＝﹣5t^2+20t$，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝　 　s．

如图，在矩形ABCD中， $AB＝6cm,BC＝9cm$，点E，F分别在边AB，BC上， $AE＝2cm$，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为 　 cm．

计算： $\sqrt{2}\times \sqrt{3}-\sqrt{24}$．

化简： $\frac{{(x+3)}^2}{x+2}÷\frac{x^2+3x}{x+2}-\frac{3}{x}$．

中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）完成的图，直接写出 $\angle DBG,\angle GBF,\angle FBE$的大小关系．

灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上， $DF\parallel EG,CG\perp AF,FG＝DE$）．

数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离 $DE＝1.5m,\angle CAF＝26.6°,\angle CBF＝35°$．

问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）．

参考数据： $\sin 26.6°\approx 0.45,\cos 26.6°\approx 0.89,\tan 26.6°\approx 0.50,\sin 35°\approx 0.57,\cos 35°\approx 0.82,\tan 35°\approx 0.70$．

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京﹣张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．

（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．

受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：

【数据收集】

7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6

4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10

【数据整理】

将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明： $A.3\le t＜5,B.5\le t＜7,C.7\le t＜9,D.9\le t＜11,E.11\le t\le 13$，其中t表示锻炼时间）；

【数据分析】

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m＝　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．

如图，B，C是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线 $y＝x﹣1$与x轴交于点A， $CD\perp x$轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）求△BCE的面积．

如图， $△ABC$内接于 $\odot O$， $AB，CD$是 $\odot O$的直径，E是DB延长线上一点，且 $\angle DEC＝\angle ABC$．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若 $DE＝4\sqrt{5}$， $AC＝2BC$，求线段CE的长．

已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．

【建立模型】

（1）如图1，连接BE，DE．求证： $BE＝DE$；

【模型应用】

（2）如图2，F是DE延长线上一点， $FB\perp BE$，EF交AB于点G．

①判断△FBG的形状并说明理由；

②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．

【模型迁移】

（3）如图3，F是DE延长线上一点， $FB\perp BE$，EF交AB于点G， $BE＝BF$．求证： $GE＝（\sqrt{2}-1）DE$．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=\frac{1}{4}（x+3）（x﹣a）$与x轴交于A， $B（4，0）$两点，点C在y轴上，且 $OC＝OB$，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当 $DE\perp x$轴，且 $AE＝1$时，求DP的长；

（3）连接BD．

①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；

②如图3，连接CE，当 $CD＝AE$时，求 $BD+CE$的最小值．