《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题

更新 2022-10-31
科目数学
题型选择题
难度中等
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《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（　　）.

A．

$(\frac{1}{7} + \frac{1}{9}) x = 1$

B．

$(\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) x = 1$

C．

$（ 9 - 7 ） x ＝ 1$

D．

$（ 9 + 7 ） x ＝ 1$

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如图四边形 $ABCD$ 是矩形， $AB = a, BC = b (a > b)$ ，以对角线 $AC$ 为对称轴将 $△ ADC$ 沿 $AC$ 对折则 $D$ 点转移到 $E$ 处， $CE$ 与 $AB$ 交于 $F$ ，则 $△ AFC$ 的面积为（）

A．

$\frac{b (a^{2} + b^{2})}{4 a}$

B．

$\frac{b (a^{2} + b^{2})}{2 a}$

C．

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a}$

D．

$\frac{a^{2} + b^{2}}{4 a}$

题型：未知
难度：未知

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已知三角形的三边长分别为 $n, n + 1, m$ （其中 $m^{2} = 2 n + 1$ ），则此三角形（）

A．	一定是等边三角形	B．	一定是等腰三角形
C．	一定是直角三角形	D．	形状无法确定

题型：未知
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若 $m, n$ 是实数，且 $m^{2} = \sqrt{n - 1} + \sqrt{2 - 2 n} + 4$ ，则 $m + n$ 的值是（）

A．

$3$ 或 $- 3$

B．

$3$ 或 $1$

C．

$3$ 或 $- 1$

D．

$- 3$ 或 $- 1$

题型：未知
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下列四个式子中与 $(a - 3) \sqrt{\frac{1}{3 - a}}$ 相等的是（）

A．

$\sqrt{a - 3}$

B．

$- \sqrt{a - 3}$

C．

$\sqrt{3 - a}$

D．

$- \sqrt{3 - a}$

题型：未知
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如图，将 $n$ 个边长都为 $1 cm$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}, A_{2}$ ， $\dots, A_{n}$ 分别是正方形的中心，则 $n$ 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）

A．

$\frac{1}{4} {cm}^{2}$

B．

$\frac{n}{4} {cm}^{2}$

C．

$\frac{n - 1}{4} {cm}^{2}$

D．

${(\frac{1}{4})}^{n} {cm}^{2}$

题型：未知
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