如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 1 4 ( x + 3 ) ( x ﹣ a ) 与x轴交于A, B ( 4 , 0 ) 两点,点C在y轴上,且 O C = O B ,D,E分别是线段AC,AB上的动点(点D,E不与点A,B,C重合).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)连接DE并延长交抛物线于点P,当 D E ⊥ x 轴,且 A E = 1 时,求DP的长;
(3)连接BD.
①如图2,将△BCD沿x轴翻折得到△BFG,当点G在抛物线上时,求点G的坐标;
②如图3,连接CE,当 C D = A E 时,求 B D + C E 的最小值.
已知关于的函数:中满足. (1)求证:此函数图象与轴总有交点. (2)当关于的方程有增根时,求上述函数图象与轴的交点坐标.
设二次函数的图象开口向下,顶点在第二象限内. ①确定a,b,的符号; ②若此二次函数的图象经过原点,且顶点的横坐标与纵坐标互为相反数,顶点与原点的距离为,求此二次函数的关系式.
已知二次函数的图象经过点A(-1,1) (1)求这个二次函数的关系式; (2)求当x=2时的函数y的值.
写出下列函数的关系式:有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式.
已知正方形ABCD中,边长为4,E为AB边上的一动点,(E与A,B点不重合),设AE=x,以E为顶点的内接正方形的面积为y,求y与x的函数关系式,当x为何值时内接正方形的面积最小.