如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A， 两点，点C在y轴上，且 ，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当 轴，且 时，求DP的长；
（3）连接BD．
①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；
②如图3，连接CE，当 时，求 的最小值．
如图所示，在△ABC中，∠B=90º，△ABC三边长为整数且两直角边的长为关于
的一元二次方程
的两实数根，其中
为正整数，且AB<BC
（1）求△ABC的三边长；
（2）点P从A点开始沿AB边向点B以1个单位长/秒的速度移动，而点Q从B点开始沿BC边向C以2个单位长/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的
？
如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则几秒后，两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2？
已知关于
的一元二次方程
（1）求证：无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边
，且两条直角边的长 b和c恰好是这个方程的两个根，求
的值
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.
（1）求证：AF+EF=DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜
＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。
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