如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 y = 1 4 ( x + 3 ) ( x ﹣ a ) 与x轴交于A, B ( 4 , 0 ) 两点,点C在y轴上,且 O C = O B ,D,E分别是线段AC,AB上的动点(点D,E不与点A,B,C重合).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)连接DE并延长交抛物线于点P,当 D E ⊥ x 轴,且 A E = 1 时,求DP的长;
(3)连接BD.
①如图2,将△BCD沿x轴翻折得到△BFG,当点G在抛物线上时,求点G的坐标;
②如图3,连接CE,当 C D = A E 时,求 B D + C E 的最小值.
为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足为E.求证:BE=DE.
一个不透明的布袋里装有4个大小,质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,-2,3,-4,小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去),再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.(1)共有 种可能的结果.(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率.
扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动,某校根据学校实际,决定开设A:篮球,B:乒乓球,C:声乐,D:健美操等四中活动项目,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有 人.(2)请你将统计图1补充完整.(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是 度.(4)已知该校学生2400人,请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数.
如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB作匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为ts.(1)当P异于A.C时,请说明PQ∥BC;(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?