2018年全国统一高考文科数学试卷（新课标Ⅱ）

$i\left(2+3i\right)=$ (　　)

已知集合 $A=\left\{1,3,5,7\right\}$ ， $B=\left\{2,3,4,5\right\}$ ，则 $A\cap B=$ (　　)

函数 $f\left(x\right)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为 (　　)

已知向量 $\stackrel{⃑}{a},\stackrel{⃑}{b}$ 满足 $\left|\stackrel{⃑}{a}\right|=1$ ， $\stackrel{⃑}{a}\cdot \stackrel{⃑}{b}=-1$ ，则 $\stackrel{⃑}{a}\cdot (2\stackrel{⃑}{a}-\stackrel{⃑}{b})=$ (　　)

从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，则其渐近线方程为(　　)

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{cos}\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ,BC=1,AC=5，则AB=(　　)

为计算 $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$ ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

在正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $E$ 为棱 $C{C}_1$ 的中点，则异面直线 $\mathit{AE}$ 与 $\mathit{CD}$ 所成角的正切值为(　　)

若 $f\left(x\right)=\text{cos}x-\text{sin}x$ 在 $\left[-a,\mathit{\hspace{0.33em}a}\right]$ 是减函数，则 $a$ 的最大值是(　　)

已知 $F_1$ ， $F_2$ 是椭圆 $C$ 的两个焦点， $P$ 是 $C$ 上的一点，若 $P{F}_1\perp P{F}_2$ ，且 $\angle P{F}_2{F}_1=60°$ ，则 $C$ 的离心率为(　　)

已知 $f\left(x\right)$ 是定义域为 $(-\infty ,+\infty )$ 的奇函数,满足 $f(1-x)=f(1+x)$ .若 $f\left(1\right)=2$ ，则 $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\cdots +f\left(50\right)=$ (　　)

曲线 $y=2\mathit{ln}x$在点 $\left(1,0\right)$处的切线方程为__________．

若 $x,\mathit{\hspace{0.33em}y}$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+2y-5\ge 0,\\ x-2y+3\ge 0,\\ x-5\le 0,\end{array}\right.$ 则 $z=x+y$的最大值为__________．

已知 $\text{tan}\left(\alpha -\frac{5\pi }{4}\right)=\frac{1}{5}$，则 $\text{tan}\alpha =$__________．

已知圆锥的顶点为 $S$，母线 $\mathit{SA}$， $\mathit{SB}$互相垂直， $\mathit{SA}$与圆锥底面所成角为 $30°$，若 $△\mathit{SAB}$的面积为 $8$，则该圆锥的体积为__________．

记 $S_n$为等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，已知，．

    （1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）求 $S_n$，并求 $S_n$的最小值．

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 $y$ （单位：亿元）的折线图．

   为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 $y$ 与时间变量 $t$ 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量 $t$ 的值依次为 $\alpha +\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2},即\alpha =\frac{\pi }{6}$ ）建立模型①： $\stackrel{̂}{y}=-30.4+13.5t$ ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 $t$ 的值依次为 $\left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x-2+2x-2>2\end{array}\right.$ ）建立模型②： $\stackrel{̂}{y}=99+17.5t$ ．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

如图，在三棱锥 $P-\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2\sqrt{2}$ ， $\mathit{PA}=\mathit{PB}=\mathit{PC}=\mathit{AC}=4$ ， $O$ 为 $\mathit{AC}$ 的中点．

（1）证明： $\mathit{PO}\perp$ 平面 $\mathit{ABC}$ ；

（2）若点 $M$ 在棱 $\mathit{BC}$ 上，且 $\mathit{MC}=2\mathit{MB}$ ，求点 $C$ 到平面 $\mathit{POM}$ 的距离．

设抛物线 $C：\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}{y}^2=4x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $k(k>0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $\left|\mathit{AB}\right|\hspace{0.33em}=8$ ．

（1）求 $l$ 的方程；

（2）求过点 $A$ ， $B$ 且与 $C$ 的准线相切的圆的方程．

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-a\left(x^2+x+1\right)$．

（1）若 $a=3$，求 $f\left(x\right)$的单调区间；

（2）证明： $f\left(x\right)$只有一个零点．

在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，曲线 $C$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=2\mathit{cos\theta }\\ y=4\mathit{sin\theta }\end{array}\right.$（ $\theta$为参数），直线 $l$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=1+\mathit{tcos\alpha }\\ y=2+\mathit{tsin\alpha }\end{array}\right.$（ $t$为参数）.

（1）求 $C$和 $l$的直角坐标方程；

（2）若曲线 $C$截直线 $l$所得线段的中点坐标为 $\left(1,2\right)$，求 $l$的斜率．

设函数 $f\left(x\right)=5-\left|x+a\right|-\left|x-2\right|$.

（1）当 $a=1$时，求不等式 $f\left(x\right)\ge 0$的解集；

（2）若 $f\left(x\right)\le 1$恒成立，求 $a$的取值范围.