2021年天津市中考数学试卷（含答案与解析）

计算 $(-5)\times 3$ 的结果等于 $($ 　　 $)$

$\tan 30°$ 的值等于 $($ 　　 $)$

据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为 $($ 　　 $)$

在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 $($ 　　 $)$

估计 $\sqrt{17}$ 的值在 $($ 　　 $)$

方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=2\\ 3x+y=4\end{array}\right.$ 的解是 $($ 　　 $)$

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别是 $(0,1)$ ， $(-2,-2)$ ， $(2,-2)$ ，则顶点 $D$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

计算 $\frac{3a}{a-b}-\frac{3b}{a-b}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

若点 $A(-5,y_1)$ ， $B(1,y_2)$ ， $C(5,y_3)$ 都在反比例函数 $y=-\frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_1$ ， $y_2$ ， $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{AD}$ ．当点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

计算 $4a+2a-a$的结果等于 　　．

计算 $(\sqrt{10}+1)(\sqrt{10}-1)$的结果等于　　．

不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 　　．

将直线 $y=-6x$向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CD}$ 的延长线上，且 $\mathit{CE}=2$ ， $\mathit{DF}=1$ ， $G$ 为 $\mathit{EF}$ 的中点，连接 $\mathit{OE}$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ，连接 $\mathit{GH}$ ，则 $\mathit{GH}$ 的长为 　　．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点 $A$ ， $C$ 均落在格点上，点 $B$ 在网格线上．

（Ⅰ）线段 $\mathit{AC}$ 的长等于 　　；

（Ⅱ）以 $\mathit{AB}$ 为直径的半圆的圆心为 $O$ ，在线段 $\mathit{AB}$ 上有一点 $P$ ，满足 $\mathit{AP}=\mathit{AC}$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $P$ ，并简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的（不要求证明） 　　．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+4⩾3,①\\ 6x⩽5x+3\cdot ②\end{array}\right.$ 请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　　；

（Ⅱ）解不等式②，得 　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　　．

某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位： $t)$ ．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 　　，图①中 $m$ 的值为 　　；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=42°$ ，点 $D$ 是 $\odot O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $\mathit{BD}$ 为 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{CD}$ ，求 $\angle \mathit{DBC}$ 和 $\angle \mathit{ACD}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\mathit{CD}//\mathit{BA}$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，过点作 $\odot O$ 的切线，与 $\mathit{OC}$ 的延长线交于点 $E$ ，求 $\angle E$ 的大小．

如图，一艘货船在灯塔 $C$ 的正南方向，距离灯塔257海里的 $A$ 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 $C$ 的南偏东 $40°$ 方向上，同时位于 $A$ 处的北偏东 $60°$ 方向上的 $B$ 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 $\mathit{AB}$ 的长（结果取整数）参考数据： $\tan 40°\approx 0.84$ ， $\sqrt{3}$ 取1.73．

在"看图说故事"活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 $12\mathit{km}$ ，陈列馆离学校 $20\mathit{km}$ ．李华从学校出发，匀速骑行 $0.6h$ 到达书店；在书店停留 $0.4h$ 后，匀速骑行 $0.5h$ 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 $0.5h$ 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 $y\mathit{km}$ 与离开学校的时间 $xh$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

（Ⅱ）填空：

①书店到陈列馆的距离为 　　 $\mathit{km}$ ；

②李华在陈列馆参观学习的时间为 　　 $h$ ；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　　 $\mathit{km}/h$ ；

④当李华离学校的距离为 $4\mathit{km}$ 时，他离开学校的时间为 　　 $h$ ．

（Ⅲ）当 $0⩽x⩽1.5$ 时，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

在平面直角坐标系中， $O$ 为原点， $\mathit{\Delta OAB}$ 是等腰直角三角形， $\angle \mathit{OBA}=90°$ ， $\mathit{BO}=\mathit{BA}$ ，顶点 $A(4,0)$ ，点 $B$ 在第一象限，矩形 $\mathit{OCDE}$ 的顶点 $E(-\frac{7}{2}$ ， $0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 在第二象限，射线 $\mathit{DC}$ 经过点 $B$ ．

（Ⅰ）如图①，求点 $B$ 的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $\mathit{OCDE}$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到矩形 $O\text{'}C\text{'}D\text{'}E\text{'}$ ，点 $O$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 的对应点分别为 $O\text{'}$ ， $C\text{'}$ ， $D\text{'}$ ， $E\text{'}$ ．设 $\mathit{OO}\text{'}=t$ ，矩形 $O\text{'}C\text{'}D\text{'}E\text{'}$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

①如图②，当点 $E\text{'}$ 在 $x$ 轴正半轴上，且矩形 $O\text{'}C\text{'}D\text{'}E\text{'}$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 重叠部分为四边形时， $D\text{'}E\text{'}$ 与 $\mathit{OB}$ 相交于点 $F$ ，试用含有 $t$ 的式子表示 $S$ ，并直接写出 $t$ 的取值范围；

②当 $\frac{5}{2}⩽t⩽\frac{9}{2}$ 时，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

已知抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c(a$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $C(0,-1)$ ，顶点为 $D$ ．

（Ⅰ）当 $a=1$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 $a>0$ 时，点 $E(0,1+a)$ ，若 $\mathit{DE}=2\sqrt{2}\mathit{DC}$ ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 $a<-1$ 时，点 $F(0,1-a)$ ，过点 $C$ 作直线 $l$ 平行于 $x$ 轴， $M(m,0)$ 是 $x$ 轴上的动点， $N(m+3,-1)$ 是直线 $l$ 上的动点．当 $a$ 为何值时， $\mathit{FM}+\mathit{DN}$ 的最小值为 $2\sqrt{10}$ ，并求此时点 $M$ ， $N$ 的坐标．