已知抛物线yax22axc(a，c为常数，a≠0)经过点C(

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度困难
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已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + c (a$ ， $c$ 为常数， $a \neq 0)$ 经过点 $C (0, - 1)$ ，顶点为 $D$ ．

（Ⅰ）当 $a = 1$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 $a > 0$ 时，点 $E (0, 1 + a)$ ，若 $DE = 2 \sqrt{2} DC$ ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 $a < - 1$ 时，点 $F (0, 1 - a)$ ，过点 $C$ 作直线 $l$ 平行于 $x$ 轴， $M (m, 0)$ 是 $x$ 轴上的动点， $N (m + 3, - 1)$ 是直线 $l$ 上的动点．当 $a$ 为何值时， $FM + DN$ 的最小值为 $2 \sqrt{10}$ ，并求此时点 $M$ ， $N$ 的坐标．

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题型：未知
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