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2021年内蒙古通辽市中考数学试卷(含答案与解析)

| 2 | 的倒数是 (    )

A.

2

B.

1 2

C.

2

D.

1 2

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列计算正确的是 (    )

A.

x 2 + x 3 = x 5

B.

2 x 3 x 3 = 1

C.

x 3 x 4 = x 7

D.

( 2 x y 2 ) 3 = 6 x 3 y 6

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为迎接中国共产党建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.

成绩     /

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

人数

1

2

3

5

6

8

10

12

下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 (    )

A.

平均数,方差

B.

中位数,方差

C.

中位数,众数

D.

平均数,众数

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于 x 的一元二次方程 x 2 ( k 3 ) x k + 1 = 0 的根的情况,下列说法正确的是 (    )

A.

有两个不相等的实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

无实数根

D.

无法确定

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图,则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是 (    )

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

随着互联网技术的发展,我国快递业务量逐年增加,据统计从2018年到2020年,我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件,设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为 x ,则可列方程为 (    )

A.

507 ( 1 + 2 x ) = 833 . 6

B.

507 × 2 ( 1 + x ) = 833 . 6

C.

507 ( 1 + x ) 2 = 833 . 6

D.

507 + 507 ( 1 + x ) + 507 ( 1 + x ) 2 = 833 . 6

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° ,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是 (    )

A.

BDE = BAC

B.

BAD = B

C.

DE = DC

D.

AE = AC

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:一次函数 y = ax + b 的特征数为 [ a b ] ,若一次函数 y = 2 x + m 的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数 y = 3 x 的图象交于 A B 两点,且点 A B 关于原点对称,则一次函数 y = 2 x + m 的特征数是 (    )

A.

[ 2 3 ]

B.

[ 2 3 ]

C.

[ 2 3 ]

D.

[ 2 3 ]

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  • 难度:未知

如图,已知 AD / / BC AB BC AB = 3 ,点 E 为射线 BC 上一个动点,连接 AE ,将 ΔABE 沿 AE 折叠,点 B 落在点 B ' 处,过点 B ' AD 的垂线,分别交 AD BC M N 两点,当 B ' 为线段 MN 的三等分点时, BE 的长为 (    )

A.

3 2

B.

3 2 2

C.

3 2 3 2 2

D.

3 2 2 3 5 5

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 BC = 3 ,动点 P Q 同时从点 A 出发,点 P 沿 A B C 的路径运动,点 Q 沿 A D C 的路径运动,点 P Q 的运动速度相同,当点 P 到达点 C 时,点 Q 也随之停止运动,连接 PQ .设点 P 的运动路程为 x P Q 2 y ,则 y 关于 x 的函数图象大致是 (    )

A.

B.

C.

D.

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  • 难度:未知

冠状病毒是一类病毒的总称,其最大直径约为0.00000012米,数据0.00000012用科学记数法表示为   

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关 S 1 S 2 S 3 中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是   

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一副三角板如图所示摆放,且 AB / / CD ,则 1 的度数为   

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则可列方程组为   

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若关于 x 的不等式组 3 x 2 1 2 x a < 5 ,有且只有2个整数解,则 a 的取值范围是   

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的弦, AB = 2 3 ,点 C O 上的一个动点,且 ACB = 60 ° ,若点 M N 分别是 AB BC 的中点,则图中阴影部分面积的最大值是   

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  • 难度:未知

如图,△ O A 1 B 1 ,△ A 1 A 2 B 2 ,△ A 2 A 3 B 3 ,△ A n 1 A n B n 都是斜边在 x 轴上的等腰直角三角形,点 A 1 A 2 A 3 A n 都在 x 轴上,点 B 1 B 2 B 3 B n 都在反比例函数 y = 1 x ( x > 0 ) 的图象上,则点 B n 的坐标为   .(用含有正整数 n 的式子表示)

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
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  • 难度:未知

计算: ( 1 2 ) 1 + ( π 3 ) 0 2 cos 30 ° + | 3 12 |

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

先化简,再求值: ( 2 x + 1 x + 1 + x 1 ) ÷ x + 2 x 2 + 2 x + 1 ,其中 x 满足 x 2 x 2 = 0

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数字,同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效,需重新转动转盘),当转盘停止后,把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为 x y .请用树状图或列表法求点 ( x , y ) 落在平面直角坐标系第一象限内的概率.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一段河流自西向东,河岸笔直,且两岸平行.为测量其宽度,小明在南岸边 B 处测得对岸边 A 处一棵大树位于北偏东 60 ° 方向,他以 1 . 5 m / s 的速度沿着河岸向东步行 40 s 后到达 C 处,此时测得大树位于北偏东 45 ° 方向,试计算此段河面的宽度(结果取整数,参考数据: 3 1 . 732 )

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

暑期将至,某校组织学生进行"防溺水"安全知识竞赛,老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分),整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.

其中 A 组的频数 a B 组的频数 b 小15.请根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次共抽取   名学生, a 的值为   

(2)在扇形统计图中, n =    E 组所占比例为    %

(3)补全频数分布直方图;

(4)若全校共有1500名学生,请根据抽样调查的结果,估计成绩在80分以上的学生人数.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

为做好新冠疫情的防控工作,某单位需购买甲、乙两种消毒液,经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元,该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.

(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?

(2)由于疫情防控进入常态化,该单位需再次购买两种消毒液共300桶,且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 1 3 .由于购买量大,甲、乙两种消毒液分别获得了20元 / 桶、15元 / 桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时,所需资金总额最少?最少总金额是多少元?

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径,过点 A O 的切线 AC ,点 P 是射线 AC 上的动点,连接 OP ,过点 B BD / / OP ,交 O 于点 D ,连接 PD

(1)求证: PD O 的切线;

(2)当四边形 POBD 是平行四边形时,求 APO 的度数.

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  • 难度:未知

已知 ΔAOB ΔMON 都是等腰直角三角形 ( 2 2 OA < OM < OA ) AOB = MON = 90 °

(1)如图1,连接 AM BN ,求证: AM = BN

(2)将 ΔMON 绕点 O 顺时针旋转.

①如图2,当点 M 恰好在 AB 边上时,求证: A M 2 + B M 2 = 2 O M 2

②当点 A M N 在同一条直线上时,若 OA = 4 OM = 3 ,请直接写出线段 AM 的长.

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如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 x 轴于 A ( 3 , 0 ) B ( 1 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,动点 P 在抛物线的对称轴上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当以 P B C 为顶点的三角形周长最小时,求点 P 的坐标及 ΔPBC 的周长;

(3)若点 Q 是平面直角坐标系内的任意一点,是否存在点 Q ,使得以 A C P Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
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