如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 交 x 轴于 A ( 3 , 0 ) , B ( − 1 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,动点 P 在抛物线的对称轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当以 P , B , C 为顶点的三角形周长最小时,求点 P 的坐标及 ΔPBC 的周长;
(3)若点 Q 是平面直角坐标系内的任意一点,是否存在点 Q ,使得以 A , C , P , Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形.
我国从2008年6月1日起执行“限塑令”.“限塑令”执行前,某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况,随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量,结果如下(单位:只): 65,70,85,75,85,79,74,91,81,95. (1)计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只? (2)“限塑令”执行后,家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%.根据上面的计算结果,估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只?
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
解方程:.
先化简,再求值:(2a+1)2﹣2(2a+1)+3,其中a=.