如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 交 x 轴于 A ( 3 , 0 ) , B ( − 1 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,动点 P 在抛物线的对称轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当以 P , B , C 为顶点的三角形周长最小时,求点 P 的坐标及 ΔPBC 的周长;
(3)若点 Q 是平面直角坐标系内的任意一点,是否存在点 Q ,使得以 A , C , P , Q 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
计算: (1). (2). (3). (4).
在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中,某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题: (1)样本中喜欢B项目的人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是; (2)把条形统计图补充完整; (3)已知该校有1000人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?
如图,定义:在中,,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作,即=. 根据上述角的余切定义,解答下列问题: (1)= . (2)求的值.
先化简,再求值:(x﹣2)(x+2)+x2(x﹣1),其中x=﹣1.
如图,P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点,连接PB,PC. (1)求证:PB+PC>2AB. (2)当PC=2,PB=,∠ACP=45°时,求AB的长.