2017年湖北省仙桃市中考数学试卷

如果向北走6步记作 $+6$步，那么向南走8步记作 $($　　 $)$

A． $+8$步B． $-8$步C． $+14$步D． $-2$步

北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $65\times {10}^2$B． $6.5\times {10}^2$C． $6.5\times {10}^3$D． $6.5\times {10}^4$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF}$， $\mathit{FC}$平分 $\angle \mathit{AFE}$， $\angle C=25°$，则 $\angle A$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $35°$C． $45°$D． $50°$

如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是 $($　　 $)$

A．传B．统C．文D．化

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${(\pi -3)}^0=1$B． $\sqrt{9}=\pm 3$C． $2^{-1}=-2$D． ${(-a^2)}^3=a^6$

关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．平均数是4B．众数是5C．中位数是6D．方差是3.2

一个扇形的弧长是 $10\mathit{\pi cm}$，面积是 $60\mathit{\pi c}{m}^2$，则此扇形的圆心角的度数是 $($　　 $)$

A． $300°$B． $150°$C． $120°$D． $75°$

若 $\alpha$、 $\beta$为方程 $2x^2-5x-1=0$的两个实数根，则 $2{\alpha }^2+3\mathit{\alpha \beta }+5\beta$的值为 $($　　 $)$

A． $-13$B．12C．14D．15

如图， $P(m,m)$是反比例函数 $y=\frac{9}{x}$在第一象限内的图象上一点，以 $P$为顶点作等边 $\mathit{\Delta PAB}$，使 $\mathit{AB}$落在 $x$轴上，则 $\mathit{\Delta POB}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{2}$B． $3\sqrt{3}$C． $\frac{9+12\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $E$， $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{EA}$的延长线于点 $F$，且 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{CD}=2$，给出下列结论：① $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{CAD}$；② $\angle \mathit{DBC}=30°$；③ $\mathit{AE}=\frac{4}{5}\sqrt{5}$；④ $\mathit{AF}=2\sqrt{5}$，其中正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知 $2a-3b=7$，则 $8+6b-4a=$       　．

“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　    　元．

飞机着陆后滑行的距离 $s$（单位：米）关于滑行的时间 $t$（单位：秒）的函数解析式是 $s=60t-\frac{3}{2}{t}^2$，则飞机着陆后滑行的最长时间为　     　秒．

为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形 $\mathit{ABCD}$．已知迎水坡面 $\mathit{AB}=12$米，背水坡面 $\mathit{CD}=12\sqrt{3}$米， $\angle B=60°$，加固后拦水坝的横断面为梯形 $\mathit{ABED}$， $\tan E=\frac{3}{13}\sqrt{3}$，则 $\mathit{CE}$的长为　   　米．

有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是　   　．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别为 $A(-1,1)$， $B(0,-2)$， $C(1,0)$，点 $P(0,2)$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_1$，点 $P_1$绕点 $B$旋转 $180°$得到点 $P_2$，点 $P_2$绕点 $C$旋转 $180°$得到点 $P_3$，点 $P_3$绕点 $A$旋转 $180°$得到点 $P_4$， $\dots$，按此作法进行下去，则点 $P_{2017}$的坐标为　    　．

化简： $\frac{5a+3b}{a^2-b^2}-\frac{2a}{a^2-b^2}$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}5x+1>3(x-1)\\ \frac{1}{2}x-1⩽7-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，下列 $4\times 4$网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：

（1）请选择适当的统计图，描述 $2014-2017$年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到 $1\%)$；

（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $\mathit{AD}$与过点 $C$的切线互相垂直，垂足为点 $D$， $\mathit{AD}$交 $\odot O$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$， $\mathit{CB}$．

（1）求证： $\mathit{CE}=\mathit{CB}$；

（2）若 $\mathit{AC}=2\sqrt{5}$， $\mathit{CE}=\sqrt{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．

江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 $y_{甲}$、 $y_{乙}$（单位：元）与原价 $x$（单位：元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出 $y_{甲}$， $y_{乙}$关于 $x$的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)=0$有实数根．

（1）求 $m$的值；

（2）先作 $y=x^2-(m+1)x+\frac{1}{2}(m^2+1)$的图象关于 $x$轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y=2x+n(n⩾m)$与变化后的图象有公共点时，求 $n^2-4n$的最大值和最小值．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$与点 $B$在 $\mathit{AC}$同侧， $\angle \mathit{DAC}>\angle \mathit{BAC}$，且 $\mathit{DA}=\mathit{DC}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}//\mathit{DA}$交 $\mathit{DC}$于点 $E$， $M$为 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MD}$， $\mathit{ME}$．

（1）如图1，当 $\angle \mathit{ADC}=90°$时，线段 $\mathit{MD}$与 $\mathit{ME}$的数量关系是　       　；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ADC}=60°$时，试探究线段 $\mathit{MD}$与 $\mathit{ME}$的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当 $\angle \mathit{ADC}=\alpha$时，求 $\frac{\mathit{ME}}{\mathit{MD}}$的值．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$在 $x$轴上，点 $C$在 $y$轴的负半轴上，直线 $\mathit{BC}//\mathit{AD}$，且 $\mathit{BC}=3$， $\mathit{OD}=2$，将经过 $A$、 $B$两点的直线 $l:y=-2x-10$向右平移，平移后的直线与 $x$轴交于点 $E$，与直线 $\mathit{BC}$交于点 $F$，设 $\mathit{AE}$的长为 $t(t⩾0)$．

（1）四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为　      　；

（2）设四边形 $\mathit{ABCD}$被直线 $l$扫过的面积（阴影部分）为 $S$，请直接写出 $S$关于 $t$的函数解析式；

（3）当 $t=2$时，直线 $\mathit{EF}$上有一动点 $P$，作 $\mathit{PM}\perp$直线 $\mathit{BC}$于点 $M$，交 $x$轴于点 $N$，将 $\mathit{\Delta PMF}$沿直线 $\mathit{EF}$折叠得到 $\mathit{\Delta PTF}$，探究：是否存在点 $P$，使点 $T$恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．