在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 D 与点 B 在 AC 同侧, ∠ DAC > ∠ BAC ,且 DA = DC ,过点 B 作 BE / / DA 交 DC 于点 E , M 为 AB 的中点,连接 MD , ME .
(1)如图1,当 ∠ ADC = 90 ° 时,线段 MD 与 ME 的数量关系是 ;
(2)如图2,当 ∠ ADC = 60 ° 时,试探究线段 MD 与 ME 的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,当 ∠ ADC = α 时,求 ME MD 的值.
某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息,回答下列问题:
(1)最喜欢娱乐类节目的有 人,图中 x = ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目;
(4)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.
如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在 A 处观测对岸点 C ,测得 ∠ CAD = 45 ° ,小英同学在距点 A 处60米远的 B 点测得 ∠ CBD = 30 ° ,请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米, 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 ) .
先化简,再求值: ( 1 - 1 m - 1 ) ÷ m 2 - 4 m + 4 m 2 - m ,其中 m = 2 + 2 .
计算: 3 tan 30 ° + 8 3 + ( - 1 2 ) - 1 + ( - 1 ) 2018
如图,抛物线 y = 1 2 x 2 - 3 2 x - 2 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 D 与点 C 关于 x 轴对称.
(1)求点 A 、 B 、 C 的坐标.
(2)求直线 BD 的解析式.
(3)在直线 BD 下方的抛物线上是否存在一点 P ,使 ΔPBD 的面积最大?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.