2017年湖北省荆州市中考数学试卷

下列实数中最大的数是 $($　　 $)$

A．3B．0C． $\sqrt{2}$D． $-4$

中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为 $($　　 $)$

A． $18\times {10}^4$B． $1.8\times {10}^5$C． $1.8\times {10}^6$D． $18\times {10}^5$

一把直尺和一块三角板 $\mathit{ABC}$（含 $30°$、 $60°$角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 $D$、点 $E$，另一边与三角板的两直角边分别交于点 $F$、点 $A$，且 $\angle \mathit{CDE}=40°$，那么 $\angle \mathit{BAF}$的大小为 $($　　 $)$

A． $40°$B． $45°$C． $50°$D． $10°$

为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：

则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是 $($　　 $)$

A．3、3、3B．6、2、3C．3、3、2D．3、2、3

下列根式是最简二次根式的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{\frac{1}{3}}$B． $\sqrt{0.3}$C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{20}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=30°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线 $l$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，则 $\angle \mathit{CBD}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $50°$D． $75°$

为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？ $($　　 $)$

A．140元B．150元C．160元D．200元

《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 $=10$尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 $x$尺，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $x^2-6={(10-x)}^2$B． $x^2-6^2={(10-x)}^2$

C． $x^2+6={(10-x)}^2$D． $x^2+6^2={(10-x)}^2$

如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为 $($　　 $)$

A． $800\pi +1200$B． $160\pi +1700$C． $3200\pi +1200$D． $800\pi +3000$

规定：如果关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^2+2x-8=0$是倍根方程；

②若关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{ax}+2=0$是倍根方程，则 $a=\pm 3$；

③若关于 $x$的方程 $a{x}^2-6\mathit{ax}+c=0(a\ne 0)$是倍根方程，则抛物线 $y=a{x}^2-6\mathit{ax}+c$与 $x$轴的公共点的坐标是 $(2,0)$和 $(4,0)$；

④若点 $(m,n)$在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上，则关于 $x$的方程 $m{x}^2+5x+n=0$是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

化简 ${(\pi -3.14)}^0+|1-2\sqrt{2}|-\sqrt{8}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$的结果是　     　．

若单项式 $-5x^4{y}^{2m+n}$与 $2017x^{m-n}{y}^2$是同类项，则 $m-7n$的算术平方根是　     　．

若关于 $x$的分式方程 $\frac{k-1}{x+1}=2$的解为负数，则 $k$的取值范围为　          ．

观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有　　个点．

将直线 $y=x+b$沿 $y$轴向下平移3个单位长度，点 $A(-1,2)$关于 $y$轴的对称点落在平移后的直线上，则 $b$的值为　   　．

如图， $A$、 $B$、 $C$是 $\odot O$上的三点，且四边形 $\mathit{OABC}$是菱形．若点 $D$是圆上异于 $A$、 $B$、 $C$的另一点，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是　     　．

如图，在 $5\times 5$的正方形网格中有一条线段 $\mathit{AB}$，点 $A$与点 $B$均在格点上．请在这个网格中作线段 $\mathit{AB}$的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴的负半轴、 $y$轴的正半轴上，点 $B$在第二象限．将矩形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转，使点 $B$落在 $y$轴上，得到矩形 $\mathit{ODEF}$， $\mathit{BC}$与 $\mathit{OD}$相交于点 $M$．若经过点 $M$的反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交 $\mathit{AB}$于点 $N$， $S_{\mathit{矩形}\mathit{OABC}}=32$， $\tan \angle \mathit{DOE}=\frac{1}{2}$，则 $\mathit{BN}$的长为　     　．

（1）解方程组： $\left\{\begin{array}{c}y=2x-3\\ 3x+2y=8\end{array}\right.$

（2）先化简，再求值： $\frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}÷\frac{1}{x+1}$，其中 $x=2$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，连接对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$方向平移，使点 $B$移到点 $C$，得到 $\mathit{\Delta DCE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACD}\cong \mathit{\Delta EDC}$；

（2）请探究 $\mathit{\Delta BDE}$的形状，并说明理由．

某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级： $A$、 $B$、 $C$、 $D$，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图

（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为 $D$等的人数为　    　人；

（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．

如图， 某数学活动小组为测量学校旗杆 $\mathit{AB}$的高度， 沿旗杆正前方 $2\sqrt{3}$米处的点 $C$出发， 沿斜面坡度 $i=1:\sqrt{3}$的斜坡 $\mathit{CD}$前进 4 米到达点 $D$，在点 $D$处安置测角仪， 测得旗杆顶部 $A$的仰角为 $37°$，量得仪器的高 $\mathit{DE}$为 1.5 米 ． 已知 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$在同一平面内， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$． 求旗杆 $\mathit{AB}$的高度 ． （参 考数据： $\sin 37°\approx \frac{3}{5}$， $\cos 37°\approx \frac{4}{5}$， $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$． 计算结果保留根号）

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(k-5)x+1-k=0$，其中 $k$为常数．

（1）求证：无论 $k$为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）已知函数 $y=x^2+(k-5)x+1-k$的图象不经过第三象限，求 $k$的取值范围；

（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 $k$的最大整数值．

荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价 $p$（元 $/$千克）与时间第 $t$（天 $)$之间的函数关系为：

$p=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{4}t+16\left(1⩽t⩽40,t\mathit{为整数}\right)\\ -\frac{1}{2}t+46\left(41⩽t⩽80,t\mathit{为整数}\right)\end{array}\right.$，日销售量 $y$（千克）与时间第 $t$（天 $)$之间的函数关系如图所示：

（1）求日销售量 $y$与时间 $t$的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠 $m(m<7)$元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 $t$的增大而增大，求 $m$的取值范围．

如图在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{3}{4}x+3$与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点，点 $P$、 $Q$同时从点 $A$出发，运动时间为 $t$秒．其中点 $P$沿射线 $\mathit{AB}$运动，速度为每秒4个单位长度，点 $Q$沿射线 $\mathit{AO}$运动，速度为每秒5个单位长度．以点 $Q$为圆心， $\mathit{PQ}$长为半径作 $\odot Q$．

（1）求证：直线 $\mathit{AB}$是 $\odot Q$的切线；

（2）过点 $A$左侧 $x$轴上的任意一点 $C(m,0)$，作直线 $\mathit{AB}$的垂线 $\mathit{CM}$，垂足为 $M$．若 $\mathit{CM}$与 $\odot Q$相切于点 $D$，求 $m$与 $t$的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，是否存在点 $C$，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CM}$、 $y$轴与 $\odot Q$同时相切？若存在，请直接写出此时点 $C$的坐标；若不存在，请说明理由．