如图， 某数学活动小组为测量学校旗杆 $\mathit{AB}$的高度， 沿旗杆正前方 $2\sqrt{3}$米处的点 $C$出发， 沿斜面坡度 $i=1:\sqrt{3}$的斜坡 $\mathit{CD}$前进 4 米到达点 $D$，在点 $D$处安置测角仪， 测得旗杆顶部 $A$的仰角为 $37°$，量得仪器的高 $\mathit{DE}$为 1.5 米 ． 已知 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$在同一平面内， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$． 求旗杆 $\mathit{AB}$的高度 ． （参 考数据： $\sin 37°\approx \frac{3}{5}$， $\cos 37°\approx \frac{4}{5}$， $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$． 计算结果保留根号）