2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 $($　　 $)$个．

A．0B．1C．2D．3

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $2a^{-3}·a^4=2a^{-12}$B． ${(-3a^2)}^3=-9a^6$

C． $a^2÷a\times \frac{1}{a}=a^2$D． $a·a^3+a^2·a^2=2a^4$

由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在函数 $y=\sqrt{x+3}$中，自变量 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩽-3$B． $x⩾-3$C． $x<-3$D． $x>-3$

一组数据4，2， $x$，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．3，2B．2，2C．2，3D．2，4

如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．35B．45C．55D．65

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，若 $\sin \angle \mathit{BAC}=\frac{1}{3}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{6}$，则 $\odot O$的半径为 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{6}$B． $6\sqrt{6}$C． $4\sqrt{2}$D． $2\sqrt{2}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$三个顶点的坐标分别是 $A(1,-1)$， $B(2,-2)$， $C(4,-1)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着原点 $O$旋转 $75°$，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，则点 $B_1$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(\sqrt{2}$， $\sqrt{6})$或 $(-\sqrt{6}$， $-\sqrt{2})$B． $(\sqrt{6}$， $\sqrt{2})$或 $(-\sqrt{6}$， $-\sqrt{2})$

C． $(-\sqrt{2}$， $-\sqrt{6})$或 $(\sqrt{6}$， $\sqrt{2})$D． $(-\sqrt{2}$， $-\sqrt{6})$或 $(\sqrt{2}$， $\sqrt{6})$

将抛物线 $y=x^2+2x+3$向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线 $y=3$的交点坐标是 $($　　 $)$

A． $(0,3)$或 $(-2,3)$B． $(-3,0)$或 $(1,0)$

C． $(3,3)$或 $(-1,3)$D． $(-3,3)$或 $(1,3)$

如图， $E$为矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$上一点，将矩形沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$恰好落在 $\mathit{ED}$上的点 $F$处，若 $\mathit{BE}=1$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．5C．4D．3

如图，直线 $y=\mathit{kx}-3(k\ne 0)$与坐标轴分别交于点 $C$， $B$，与双曲线 $y=-\frac{2}{x}(x<0)$交于点 $A(m,1)$，则 $\mathit{AB}$的长是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B． $\sqrt{13}$C． $2\sqrt{3}$D． $\sqrt{26}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AE}$的垂直平分线分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$及 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{HE}$， $\mathit{HC}$， $\mathit{OD}$，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AD}$于点 $M$．则下列结论中：

① $\mathit{FG}=2\mathit{AO}$；② $\mathit{OD}//\mathit{HE}$；③ $\frac{\mathit{BH}}{\mathit{EC}}=\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MD}}$；④ $2O{E}^2=\mathit{AH}\cdot \mathit{DE}$；⑤ $\mathit{GO}+\mathit{BH}=\mathit{HC}$

正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为　　

如图， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 $\mathit{AD}=\mathit{BE}$．你所添加的条件是　　．

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是　　．

一列数1，4，7，10，13， $\dots \dots$按此规律排列，第 $n$个数是　　

小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为　　元．

用一个圆心角为 $240°$，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　　．

矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=8$，点 $M$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AM}:\mathit{MC}=2:3$，过点 $M$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$．在 $\mathit{AC}$上取一点 $P$，使 $\angle \mathit{MEP}=\angle \mathit{EAC}$，则 $\mathit{AP}$的长为　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴为直线 $x=-1$，下列结论中：

① $\mathit{abc}<0$；② $9a-3b+c<0$；③ $b^2-4\mathit{ac}>0$；④ $a>b$，

正确的结论是　　（只填序号）．

先化简，再求值： $\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}·\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}$，其中 $x=2$．

如图，在 $\odot O$中， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=2\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{OC}$于 $D$．求证： $\mathit{AB}=2\mathit{AD}$．

如图，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过 $A(-1,0)$， $B(3,0)$两点，交 $y$轴于点 $C$，点 $D$为抛物线的顶点，连接 $\mathit{BD}$，点 $H$为 $\mathit{BD}$的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$的坐标；

（2）在 $y$轴上找一点 $P$，使 $\mathit{PD}+\mathit{PH}$的值最小，则 $\mathit{PD}+\mathit{PH}$的最小值为　　．

（注：抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的对称轴是直线 $x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标为 $(-\frac{b}{2a}$， $\frac{4\mathit{ac}-b^2}{4a})$

在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=\angle C=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{CD}=1$．以 $\mathit{AD}$为腰作等腰 $\mathit{\Delta ADE}$，使 $\angle \mathit{ADE}=90°$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{DC}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $F$．请画出图形，并直接写出 $\mathit{AF}$的长．

某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 $2:1$，请结合统计图解答下列问题：

（1）本次活动抽查了   　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是　　度；

（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？

在一条笔直的公路上依次有 $A$， $C$， $B$三地，甲、乙两人同时出发，甲从 $A$地骑自行车去 $B$地，途经 $C$地休息1分钟，继续按原速骑行至 $B$地，甲到达 $B$地后，立即按原路原速返回 $A$地；乙步行从 $B$地前往 $A$地．甲、乙两人距 $A$地的路程 $y$（米 $)$与时间 $x$（分 $)$之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　　米 $/$分，点 $M$的坐标为　　；

（2）求甲返回时距 $A$地的路程 $y$与时间 $x$之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 $A$地之前，经过多长时间两人距 $C$地的路程相等．

在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AM}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，过点 $M$作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AC}$于点 $N$， $\angle \mathit{EMF}=135°$．将 $\angle \mathit{EMF}$绕点 $M$旋转，使 $\angle \mathit{EMF}$的两边交直线 $\mathit{AB}$于点 $E$，交直线 $\mathit{AC}$于点 $F$，请解答下列问题：

（1）当 $\angle \mathit{EMF}$绕点 $M$旋转到如图①的位置时，求证： $\mathit{BE}+\mathit{CF}=\mathit{BM}$；

（2）当 $\angle \mathit{EMF}$绕点 $M$旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段 $\mathit{BE}$， $\mathit{CF}$， $\mathit{BM}$之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下， $\tan \angle \mathit{BEM}=\sqrt{3}$， $\mathit{AN}=\sqrt{2}+1$，则 $\mathit{BM}=$　　， $\mathit{CF}=$　　．

某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元．书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元．设书店购进甲种图书 $x$套，乙种图书 $y$套，请解答下列问题：

（1）请求出 $y$与 $x$的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？

（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调 $a(a$为正整数）元，丙种图书的售价下调 $a$元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及 $a$的值．

菱形 $\mathit{ABCD}$在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点 $E$恰好在 $y$轴上，过点 $D$和 $\mathit{BC}$的中点 $H$的直线交 $\mathit{AC}$于点 $F$，线段 $\mathit{DE}$， $\mathit{CD}$的长是方程 $x^2-9x+18=0$的两根，请解答下列问题：

（1）求点 $D$的坐标；

（2）若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $H$，则 $k=$　　；

（3）点 $Q$在直线 $\mathit{BD}$上，在直线 $\mathit{DH}$上是否存在点 $P$，使以点 $F$， $C$， $P$， $Q$为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．