先化简，再求值：x2−1x2−2x1·1x1−1x，其中x2

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x}$ ，其中 $x = 2$ ．

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（1）求此抛物线对应的函数表达式及点 $C$ 的坐标；

（2）若抛物线上存在点 $M$ ，使得 $ΔBCM$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，求出点 $M$ 的坐标；

（3）连接 $OA$ 、 $OB$ 、 $OC$ 、 $AC$ ，在坐标平面内，求使得 $ΔAOC$ 与 $ΔOBN$ 相似（边 $OA$ 与边 $OB$ 对应）的点 $N$ 的坐标．

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（2）利用此图形求 $\tan 15 °$ 的值（精确到0.1，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{5} \approx 2.2)$

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环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 $1.0 mg / L$ ．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 $y (mg / L)$ 与时间 $x$ （天 $)$ 的变化规律如图所示，其中线段 $AB$ 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度 $y$ 与时间 $x$ 成反比例关系．

（1）求整改过程中硫化物的浓度 $y$ 与时间 $x$ 的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的 $1.0 mg / L$ ？为什么？

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