矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=8$，点 $M$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AM}:\mathit{MC}=2:3$，过点 $M$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$．在 $\mathit{AC}$上取一点 $P$，使 $\angle \mathit{MEP}=\angle \mathit{EAC}$，则 $\mathit{AP}$的长为　　．