2017年山东省临沂市中考数学试卷

$-\frac{1}{2017}$的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2017}$B． $-\frac{1}{2017}$C．2017D． $-2017$

如图，将直尺与含 $30°$角的三角尺摆放在一起，若 $\angle 1=20°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $70°$D． $80°$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $-(a-b)=-a-b$B． $a^2+a^2=a^4$C． $a^2·a^3=a^6$D． ${\left(a{b}^2\right)}^2=a^2{b}^4$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2-x>1,①\\ \frac{x+5}{2}⩾1,②\end{array}\right.$中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{2}{9}$

一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 $($　　 $)$

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做 $x$个，那么所列方程是 $($　　 $)$

A． $\frac{90}{x}=\frac{60}{x+6}$B． $\frac{90}{x+6}=\frac{60}{x}$C． $\frac{90}{x-6}=\frac{60}{x}$D． $\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$

某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：

这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是 $($　　 $)$

A．10，5B．7，8C．5，6.5D．5，5

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{BT}$是 $\odot O$的切线，若 $\angle \mathit{ATB}=45°$， $\mathit{AB}=2$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\pi$C．1D． $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\pi$

将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第 $n$个图形中“〇”的个数是78，则 $n$的值是 $($　　 $)$

A．11B．12C．13D．14

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$是边 $\mathit{BC}$上的点（与 $B$， $C$两点不重合），过点 $D$作 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$， $\mathit{DF}//\mathit{AB}$，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于 $E$， $F$两点，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．若 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是矩形

B．若 $\mathit{AD}$垂直平分 $\mathit{BC}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是矩形

C．若 $\mathit{BD}=\mathit{CD}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是菱形

D．若 $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$，则四边形 $\mathit{AEDF}$是菱形

足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 $h$（单位： $m)$与足球被踢出后经过的时间 $t$（单位： $s)$之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为 $20m$；②足球飞行路线的对称轴是直线 $t=\frac{9}{2}$；③足球被踢出 $9s$时落地；④足球被踢出 $1.5s$时，距离地面的高度是 $11m$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象与边长是6的正方形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$分别相交于 $M$， $N$ 两点． $\mathit{\Delta OMN}$的面积为10．若动点 $P$在 $x$轴上，则 $\mathit{PM}+\mathit{PN}$的最小值是 $($　　 $)$

A． $6\sqrt{2}$B．10C． $2\sqrt{26}$D． $2\sqrt{29}$

分解因式： $m^3-9m=$　　．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $O$．若 $\frac{\mathit{BO}}{\mathit{OC}}=\frac{2}{3}$， $\mathit{AD}=10$，则 $\mathit{AO}=$　　．

计算： $\frac{x-y}{x}÷(x-\frac{2\mathit{xy}-y^2}{x})=$　　．

在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BD}=10$， $\sin \angle \mathit{BDC}=\frac{3}{5}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的面积是　　．

在平面直角坐标系中，如果点 $P$坐标为 $(m,n)$，向量 $\overrightarrow{\mathit{OP}}$可以用点 $P$的坐标表示为 $\overrightarrow{\mathit{OP}}=(m,n)$．

已知： $\overrightarrow{\mathit{OA}}=(x_1$， $y_1)$， $\overrightarrow{\mathit{OB}}=(x_2$， $y_2)$，如果 $x_1·x_2+y_1·y_2=0$，那么 $\overrightarrow{\mathit{OA}}$与 $\overrightarrow{\mathit{OB}}$互相垂直，下列四组向量：

① $\overrightarrow{\mathit{OC}}=(2,1)$， $\overrightarrow{\mathit{OD}}=(-1,2)$；

② $\overrightarrow{\mathit{OE}}=(\cos 30°,\tan 45°)$， $\overrightarrow{\mathit{OF}}=(1,\sin 60°)$；

③ $\overrightarrow{\mathit{OG}}=(\sqrt{3}-\sqrt{2}$， $-2)$， $\overrightarrow{\mathit{OH}}=(\sqrt{3}+\sqrt{2}$， $\frac{1}{2})$；

④ $\overrightarrow{\mathit{OM}}=({\pi }^0$， $2)$， $\overrightarrow{\mathit{ON}}=(2,-1)$．

其中互相垂直的是　　（填上所有正确答案的符号）．

计算： $|1-\sqrt{2}|+2\cos 45°-\sqrt{8}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 $x$名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：

学生最喜爱的节目人数统计表

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1） $x=$　　， $a=$　　， $b=$　　；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．

如图，两座建筑物的水平距离 $\mathit{BC}=30m$，从 $A$点测得 $D$点的俯角 $\alpha$为 $30°$，测得 $C$点的俯角 $\beta$为 $60°$，求这两座建筑物的高度．

如图， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆于点 $D$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{DB}$；

（2）若 $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{BD}=4$，求 $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的半径．

某市为节约水资源， 制定了新的居民用水收费标准， 按照新标准， 用户每月缴纳的水费 $y$（元 $)$与每月用水量 $x\left(m^3\right)$之间的关系如图所示 ．

（1） 求 $y$关于 $x$的函数解析式；

（2） 若某用户二、 三月份共用水 $40m^3$（二 月份用水量不超过 $25m^3)$，缴纳水费 79.8 元， 则该用户二、 三月份的用水量各是多少 $m^3$？

数学课上，张老师出示了问题：如图1， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$是四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线，若 $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ADB}=60°$，则线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AC}$三者之间有何等量关系？

经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长 $\mathit{CB}$到 $E$，使 $\mathit{BE}=\mathit{CD}$，连接 $\mathit{AE}$，证得 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADC}$，从而容易证明 $\mathit{\Delta ACE}$是等边三角形，故 $\mathit{AC}=\mathit{CE}$，所以 $\mathit{AC}=\mathit{BC}+\mathit{CD}$．

小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $A$逆时针旋转 $60°$，使 $\mathit{AB}$与 $\mathit{AD}$重合，从而容易证明 $\mathit{\Delta ACF}$是等边三角形，故 $\mathit{AC}=\mathit{CF}$，所以 $\mathit{AC}=\mathit{BC}+\mathit{CD}$．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图4，如果把“ $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ADB}=60°$”改为“ $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ADB}=45°$”，其它条件不变，那么线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AC}$三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．

（2）小华提出：如图5，如果把“ $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ADB}=60°$”改为“ $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ADB}=\alpha$”，其它条件不变，那么线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AC}$三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-3$经过点 $A(2,-3)$，与 $x$轴负半轴交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{OC}=3\mathit{OB}$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $D$在 $y$轴上，且 $\angle \mathit{BDO}=\angle \mathit{BAC}$，求点 $D$的坐标；

（3）点 $M$在抛物线上，点 $N$在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $A$， $B$， $M$， $N$为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．