某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费 $y$ （元 $)$ 与每月用水量 $x (m^{3})$ 之间的关系如图所示．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）若某用户二、三月份共用水 $40 m^{3}$ （二月份用水量不超过 $25 m^{3})$ ，缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少 $m^{3}$ ？

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请阅读下面材料：
若，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，证明直线为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下：

①
②

证明：∵，是抛物线（a ≠ 0）上不同的两点，

∴

且

≠

.
①-②得

.
∴

.
又∵ 抛物线

（a ≠ 0）的对称轴为

，
∴ 直线

为此抛物线的对称轴.
（1）反之，如果

，

是抛物线

（a ≠ 0）上不同的两点，直线

为该抛物线的对称轴，那么自变量取

，

时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数

当x = 4时的函数值与x = 2007时的函数值相等，求x = 2012时的函数值.

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（2）若AC=8，tanB =，求AD的长.

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